معادلات دیفرانسیل؛ حل معادله به کمک سری ها با مهندس زوارقی؛ جلسه 1

سلام و عرض ادب خدمت شما دوستان عزیزم. میدوارم حال دلتون عالی باشه.

رسیدیم به یک مبحث مهم دیگه از معادلات دیفرانسیل یعنی حل معادلات دیفرانسیل با کمک سری ها. توی جلسات قبل به انواع روشهای حل معادلات دیفرانسیل پرداخیتم که امیدوارم تمام اون جلسات رو همراه من بوده باشید و به نتیجه مورد نظرتان رسیده باشید و در یک کلام اینکه از روند آموزش رضایت داشته باشید که مطمانم اگر الان اینجا هستید، حتما همین طور هست. پس توی این جلسه هم با من همراه باشید.

حل معادلات دیفرانسیل به کمک سری ها:

اگر {a} دنباله دلخواهی از اعداد حقیقی یا در حالت کلی مختلط باشد به سری یک سری توانی حول ( به مرکز X₀ ) گفته میشود می توان ثابت کرد که سری برای x هایی که همگرا و برای x هایی که واگراست. R شعاع همگرایی نامیده می شود و برای محاسبه آن از فرمول های زیر می توان استفاده کرد:

نکات مهم:

الف) چند جمله ای ها، sin x ,  cos x و  e^x  در هر نقطه دلخواه تحلیلی و دارای شعاع ∞+=R هستند.

ب) تابع (x+1) Ln tan^-1 X تحلیلی و شعاع همگرایی آن ها R=1 است.

ج) ا گر دو تابع f,g در x تحلیلی باشند، f ± g و fg در x₀ تحلیلی اند و نیز در صورتی که 0 ≠ (g(x₀ تحلیلی است.

د) اگر توابع f,g در x₀ تحلیلی و دارای شعاع همگرایی ∞ باشند 0 ≠ (g(x_{0  برای یافتن شعاع همگرایی سری تیلور}  حول x₀ کافیست کمترین فاصله ریشه های مخرج تا نقطه x محاسبه شود. 

تذکر) اگر f,g حول x دارای شعاع x₀ دارای شعاع R_{1 ,} R₂ باشند، کافیست بین عدد بدست آمده در نکته قبل و R_{1 ,} R₂ کمترین مقدار را به عنوان شعاع همگرایی در نظر بگیریم. 

خب اینم از این جلسه بریم با یک مثال جلسه رو جمع بندی کنیم. فقط یک نکته مهم رو یادآوری کنم که برای دیدن آموزش کامل بهمراه حل مثال حتما به کانال یوتیوب ما توی این لینک مراجعه کنید. برای دریافت جزوه این جلسات هم میتونید به فروشگاه وبسایت مون توی این آدرس مراجعه کنید.

یادتون نره که نظرات خودتون رو توی بخش کامنتهای این پست با ما به اشتراک بذارید تا از کیفیت روند آموزش مطلع بشم.

موفق باشید