آموزش معادلات دیفرانسیل ؛حل معادله ناهمگن مرتبه دوم به روش لاگرانژ؛ جلسه 18

درود بر شما دوستان عزیزم امیدوارم حالتون خوب باشه و با اشتیاق آموزشهای من رو دنبال کنید چه توی وبسایت چه توی کانال یوتیوب. رسیدیم به جلسه معادلات خطی ناهمگن مرتبه دوم. 

اگر مطالب معادلات دیفرانسیل رو دنبال کرده باشید میدونید که در جلسات قبل به بررسی معادلات مرتبه اول و معادلات خطی همگن مرتبه دوم پرداختیم.

این بخش از ریاضی مطالب گسترده ای را شامل میشه که امکان قرار دادن تمام اونها بعنوان محتوای متنی در این بلاگ امکان پذیر نیست. بخاطر همین ما تمام تلاشمون رو کردیم تا داخل فیلمهای آموزشی یوتیوب بصورت کاملا جزئی به حل تمرینها و مثالهای بیشتر بپردازیم تا شما بر کل موضوع اشراف پیدا کنید و در هر موضوعی کاملا مهارت پیدا کنید.

قبل شروع این پیام دوست تون رو بخونید تا مثل من از نتیجه این آموزش ها خرسند بشید:

به عنوان یک دانش‌آموز علاقه‌مند به ریاضیات، باید بگویم که آشنایی با روش لاگرانژ برای حل معادلات ریاضی یکی از بهترین تجربیاتی بود که تاکنون داشتم. از طریق یوتیوب و وب‌سایت مهندس زوارقی منبع فوق‌العاده‌ای پیدا کردم که به شیوه‌ای کاملاً واضح و گام به گام، اصول و کاربردهای این روش را توضیح می‌داد.

این منبع نه تنها مفاهیم پیچیده مانند چندجمله‌ای‌های لاگرانژ و نحوه استفاده از آن‌ها در حل مسائل را به زبان ساده ارائه می‌دهد، بلکه با مثال‌های واقعی و کاربردی، به من کمک کرد تا درک عمیقی از چگونگی به کارگیری این روش در مسائل مختلف پیدا کنم. روش ارائه شده توسط مهندس زوارقی بسیار منظم و علمی است و باعث شد تا از اولین نگاه، علاقه و اشتیاقم برای یادگیری ریاضیات بیشتر شود.

بسیار خرسندم که با استفاده از این منابع آموزشی توانستم از مباحث پیشرفته ریاضی لذت ببرم و ایده‌های نوین را در حل معادلات به کار ببرم. به همه دانش‌آموزانی که به دنبال درک بهتر و عملی‌تر مفاهیم ریاضی هستند، توصیه می‌کنم این منابع ارزشمند را از دست ندهند؛ زیرا آموزش‌های ارائه شده نه تنها درسی بلکه یک تجربه واقعی از نوآوری در آموزش ریاضیات است.

از این دوست عزیزمون بینهایت سپاسگزارم که تجربه اش را اینجا با ما به اشتراک گذاشت. بسیار عالی دیگه بریم برای شروع این جلسه.

روش پارامترهای متغیر(روش لاگرانژ):

در روش لاگرانژ برای حل معادله ناهمگن و مرتبه دوم y” + p(x)y’ + q(x)y = f(x) به فرض اینکه {y_1, y₂} مجموعه اساسی معادله همگن باشد، یعنی y_h = c₁ y₁ + c₂ y_{2  جواب عمومی همگن باشد داریم:}

_که:

در استفاده از روش لاگرانژ دقت کنید که معادله باید خطی و استاندارد باشد، یعنی ضریب در آن مساوی یک باشد. . این روش برای هر معادله ای که جواب همگن آن را بدانیم قابل استفاده است. عنی برخلاف دو روش حدس و عملگر برای معادلات خطی که ضرایب آنها ثابت نباشد هم قابل استفاده می باشد.

 تذکر) محاسبه (c₁ (x) + c₂ (x ثابت انتگرال گیری را نمی نویسیم و اگر شرط اولیه در نقطه X₀  مطرح شود انتگرال ها را از X₀  تا X_{1 محاسبه می کنیم :}

تذکر) محاسبه انتگرالها در این روش ممکن است وقتگیر باشد. بنابراین فقط در مواردی که روش حدس یا عملگر جواب نمیدهد از این روش استفاده کنید.

رونسکین دو تابع:

برای محاسبه رونسکین دو تابع به صورت زیر عمل می کنیم:

در ادامه براتون یک مثال رو میایرم که برای دین پاسخ این سئوال به کانال یوتیوب ما توی این لینک مراجعه کنید. جزوه این جلسه رو هم حتما داشته باشید که از این آدرس از وبسایت فروشگاه مون قابل تهیه است.

مثال: معادله مقابل را حل کنید:  y”+ y = cot x

خب دوستان عزیز رسیدیم به مبحث آخر از این سری مطالب که براتون انتخاب کرده بود. یادتون نره که زیر همین پست کامنت بذارید و میزان رضایت تون رو از این نوع آموزش بهم انتثقال بدید.

موفق باشید🍀