بررسی سیگنالها از نظر متناوب بودن؛ آموزش کامل درس سیگنالها و سیستمها؛ فصل1؛ جلسه 4

درود و روز بخیر خدمت شما دوستان عزیزم. امیدوارم حالتون عالی باشه و همچنان مشتاقانه مطالب ما را دنبال کنید. امروز هم قصد داریم به موضوع بررسی سیگنالها از نظر متناوب بودن بپردازیم. لطفا تا انتها همراه ما باشید.

ابتدای این جلسه داخل جزوه براتون یک مثال قرار دادیم که اول با توجه به مطالب آموزشی جلسه قبل اون رو حل کنید و برگردید سراغ مطالب این جلسه.

بررسی سیگنالها از نظر متناوب بودن

دوره تناوب یک سیگنال پیوسته در زمان

اگر یک T≠0 وجود داشته باشد که x(t +T) =x(t) متناوب را سیگنال با دوره تناوب T می گوییم. توجه شود که T یا دوره تناوب اصلی سیگنال کوچکترین مقدار مثبت آن می باشد.

سیگنال های متناوب گسسته در زمان

اگر یک (… ,N∈N  ,  (N=1,2,3 وجود داشته باشد که داشته باشیم X[n+N]=x[n] سیگنال متناوب است و کوچک ترین مقدار  N₀ را دوره تناوب اصلی گوییم.

در مورد دوره تناوب بعدا بحث خواهیم کرد.

سیگنالهای زوج و فرد

سیگنال x(t) را زوج “even” گویند اگر x(t)=x(-t) منحنی سیگنال زوج حول t=0 متقارن است و یا دارای تقارن زوج است » یا به بیان دیگری، سیگنال با انعکاس حول مبدا مساوی است.« انتگرال گیری از تابع زوج در t=-T تا t=T با رابطه زیر داده می شود:

زوج x(t) برای

مثال( سیگنالهای زیر همگی زوج اند:

سیگنالهای زوج نسبت به محور Yها  متقارن هستند.

ب) سیگنال به شرطی فرد “odd” خوانده می شود که x(t)=x(-t) منحنی سیگنال فرد حول t=0 نامتقارن است و یا دارای تقارن فرد است. توجه کنید که سیگنال فرد باید در t=0 لزوماً صفر باشد. انتگرال گیری از تابع فرد در فاصله t=-T تا t=T مساوی صفر خواهد بود. سیگنال گسسته رو به رو یک سیگنال فرد است. پس سیگنال فرد نسبت به مبدا متقارن است.

پس در سیگنال فرد:

در سیگنال زوج:

خب دوستان عزیزم. جلسه امروز را هم با همراهی شما به پایان رساندیم. برای دیدن توضیحات کامل این جلسه می توانید به محتوای ویدئویی در این لینک مراجعه کنید.

مثل همیشه یادآوری می کنیم که همراهی شما باعث ایجاد انگیزه کافی در ادامه این مسیر هست.

منتظر دریافت نظرات سازنده شما عزیزتان همراه هستیم.

موفق و پیروز باشید.