آموزش کامل سیگنال ها و سیستم؛ فصل 1؛ جلسه 1

درود خدمت شما دوستان عزیزم. امیدوارم حال دلتون عالی باشه و بعد از یک وقغه که نبودیم، پر قدرت تر برگردیم سراغ مباحث مون. از این جلسه قصد داریم به مبحث سیگنال با هم بپردازیم. پس این فصل هم همراه ما باشید.

بریم با تعاریف این فصل شروع کنیم.

سیگنال

سیگنالها به دو دسته تقسیم می شوند:

الف) سیگنال زمان پیوسته « continuous time» از لحاظ ریاضی به صورت تابعی از یک متغیر پیوسته از زمان نمایش داده میشود. متغیر پیوسته در زمان با نماد tنمایش داده می شود. به علاوه برای سیگنال پیوسته در زمان متغیر مستقل را درون پرانتز قرار می دهیم (.). سیگنالهای پیوسته در زمان ممکن است دارای دامنه پیوسته یا گسسته باشند.

سیگنال دامنه پیوسته همه مقادیر ممکن را می تواند به خود بگیرد. حال آنکه سیگنال دامنه گسسته تعداد محدودی از مقادیر متفاوت را بخود می گیرد.

ب) سیگنال زمان گسسته « discrete time » تنها در زمانهای گسسته تعریف شده اند و در نتیجه برای سیگنالها، متغیر مستقل (یعنی زمان) تنها مقادیر گسسته ای به خود می گیرد. متغیر گسسته در زمان را با نماد n نشان می دهند به علاوه برای سیگنال گسسته در زمان متغیر مستقل را درون کروشه می گذاریم [.]. معمولا مقادیر سیگنال زمان گسسته بوسیله نمونه برداری از یک سیگنال زمان پیوسته در طول محور زمان تعیین می شود. اغلب این سیگنالها به عنوان سیگنالهای داده های نمونه برداری شده خوانده می شوند. فاصله های میان مقادیر سیگنالها یکسان است اگر T فاصله میان نمونه ها « دوره تناوب نمونه برداری » ، nt تعداد نقاط گسسته باشد، رشته [x[n به صورت زیر تعریف می شود.

                                                                                                                                   n=0, ±1,±2,…                                                     x[n] = x(nT)

نکته مهم: نمونه هایی از سیگنالهای پیوسته و گسسته رو تو ویدیو رسم کردیم! برای دیدن این آموزش می توانید به این لینک مراجعه کنید.

سیگنالها بر حسب آنهایی که انرژی پایاندار دارند و آنهایی که توان متوسط پایاندار دارند رده بندی می شوند. سیگنالهائی وجود دارند که نه توان متوسط پایاندار داشته، نه انرژی پایاندار دارند. برای یک سیگنال اختیاری (x(t که ممکن است در حالت کلی مختلط باشد، داریم:

توان لحظه ای برابر است با:

کل انرژی مصرف شده:

توان متوسط:

انرژی کل برای سیگنالهای پیوسته:

انرژی کل برای سیگنالهای گسسته:

بر مبنای تعریفهای بالا رده سیگنالهای زیر تعریف می شود:

1. یک سیگنال انرژی است اگر و تنها اگر  بقسمی که P=0
   
2. یک سیگنال توان است اگر و تنها اگر از اینرو ایجاب می کند که ∞=E
   
3. سیگنالهایی که هیچیک از خواص بالا را بر آورده نکنند نه سیگنال انرژی و نه سیگنال توان هستند.

پس در حالت کلی داریم:

یک مثال هم با هم ببینیم :

مثال) سیگنالهای زیر داده شده است. آیا این سیگنال انرژی است یا توان؟

جلسه اول در همینجا به پایان رسید. بریا دریافت جزوه این جلسه این آدرس در اختیار شماست.

در جلسات بعدی این مباحث را ادامه خواهیم داد.

موفق و پیروز باشید.