آموزش کامل جبر خطی؛ فصل دوم؛ دترمینان؛ ماتریس واندرموند؛ جلسه 5

درود و عرض احترام خدمت دوستان و همراهان عزیز؛ زسیدن پاییز و آغاز فصل درس و  دانشگاه را خدمت همه شما تبریک عرض می کنم و امیدوارم سال جدید تحصیلی برای شما  پربار باشد  و نتایج دلخواه تان را کسب کنید. بریم با یک فصل جدید از محاسبات و جبر خطی فصل جدید سال را شروع کنیم. ببینیم ماتریس واندرموند چیست؟!

ماتریس واندرموند

ماتریس واندرموند (Vandermonde Matrix) یکی از ابزارهای پایه‌ای در جبر خطی و محاسبات عددی است که کاربردهای گسترده‌ای در تحلیل داده‌ها، حل سیستم‌های معادلات و تئوری چندجمله‌ای‌ها دارد. این ماتریس از ترتیب توان‌های مقادیر مختلف تشکیل می‌شود و به دلیل ساختار خاص خود، ویژگی‌ها و خواص جالبی دارد که حل معادلات چندجمله‌ای، محاسبه دترمینان و یافتن ریشه‌ها را ساده‌تر می‌کند. درک ماتریس واندرموند، علاوه بر اهمیت نظری، پایه‌ای برای بسیاری از الگوریتم‌های عددی و کاربردهای مهندسی و علمی است.

ماتریس زیر معروف به ماتریس واندرموند است:

برای اینکه محاسبه دترمینان ساده شود، ابتدا ماتریس را (با توجه به توضیحات ویدیو) تبدیل به ماتریس بالا مثلثی می کنیم

بریم چند خواص دیگه از دتریمینان ‌ها را با هم مرور کنیم:

پس شرط اینکه یک ماتریس بالا مثلثی یا پایین مثلثی یا قطری وارون پذیر باشد این است که درایه های روی قطر اصلی آن همگی مخالف صفر باشد.

برای دیدن مثال این بخش می توانید به جزوه این فصل، در این آدرس مراجعه کنید. توی جزوه این مثال برای شما حل شده است. برای دیدن محتوای ویدئویی می توانید به این لینک در وبسایت ما مراجعه فرمایید. کل محتوای ویدئویی این فصل هم از طریق این لینک قابل دسترسی دارد.

اولینحلسه از ارمزوز را در همین جا جمع بندی می‌کنیم.

با آرزوی موفقیت روز افزورن برای همه شما عزیزان در سال تحصیلی جدید