ماتریس‌های متقارن و پاد متقارن؛ آموزش کامل جبر خطی؛ جلسه 3

سلام و عرض ادب و احترام خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم حال دلتون عالی تر از قبل باشه. امروز در ادامه مباحث قبل قصد داریم به بررسی قوانین حاکم در ماتریس بپردازیم. بریم ببینیم ماتریس‌های متقارن و پاد متقارن چگونه عمل می‌کنند.

ماتریس‌های متقارن و پادمتقارن

ماتریس‌ها ابزار مهمی برای نمایش تبدیلات خطی و حل دستگاه‌های معادلات هستند. دو نوع خاص از ماتریس‌ها که ویژگی‌های جالبی دارند، ماتریس‌های متقارن و پادمتقارن هستند.

۱. ماتریس متقارن

یک ماتریس A مربعی متقارن است اگر برابر با ترانهاده خود باشد.

ویژگی‌ها:

• تمام مقادیر ویژه (eigenvalues) آن واقعی هستند.

• بردارهای ویژه متناظر با مقادیر ویژه مختلف آن متعامد هستند.

• در بسیاری از مسائل کاربردی، مانند فیزیک و مهندسی، ماتریس‌های متقارن برای نمایش انرژی، مقاومت یا همبستگی استفاده می‌شوند.

۲. ماتریس پادمتقارن

یک ماتریس B مربعی پادمتقارن است اگر منفی ترانهاده خود باشد.

ویژگی‌ها:

• مقادیر ویژه آن یا صفر یا موهومی خالص هستند.

• در فیزیک و مکانیک، ماتریس‌های پادمتقارن برای نمایش دوران و جابجایی‌های زاویه‌ای کاربرد دارند.

با این مقدمه سراغ اصل مطلب:

ماتریس مربعی A را متقارن گوییم، هرگاه A = A^t و پاد متقارن گوییم هرگاه A = -A^t باشد. به مثال زیر توجه فرمایید.

مثال) آیا ماتریس رو به رو متقارن است یا پاد متقارن؟

حل) چون پس ماتریس متقارن است. همینطور پس ماتریس پادمتقارن است.

خب این هم از مثال این جلسه. مثال بعدی را از جزوه دنبال کنید. برای تهیه جزوه می توانید از این لینک اقدام کنید.

توصیه همیشگی هم که به همراهی آموزش مطالب جزوه با محتوای ویدئوی آموزشی هست. برای دیدن ویدئوی آموزشی هم می توانید به این لینک مراجعه کنید از طریق کانال یوتیوب و هم از از طریق این آدرس در وبسایت.

حضور و همراهی شما مایه دلگرمی ماست. همچنان منتظر دریافت نظرات سازنده شما هستیم.

موفق باشید.