یافتن درون‌یاب در داخل متساوی‌الفاصله؛ محاسبات عددی؛ جلسه 8

درود و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم حال دلتون عالی باشه و همچنان همراه ما در این مسیر باشید. امروز هم می خواهیم به بررسی یک روش دیگر در محاسبات عددی بپردازیم.

یافتن درون‌یاب در داخل متساوی‌الفاصله

از مباحث مهم در هندسه است که به بررسی موقعیت نقاط خاص درون چندضلعی‌های منتظم یا متساوی‌الاضلاع می‌پردازد. درون‌یاب معمولاً به عنوان نقطه‌ای تعریف می‌شود که دارای ویژگی‌های هندسی متمایزی نظیر برابری فاصله از اضلاع یا تقارن نسبت به رئوس است. مطالعه و شناسایی این نقاط، نه تنها در تعمیق مفاهیم بنیادی هندسه نقش دارد، بلکه کاربردهای گسترده‌ای در حل مسائل پیشرفته، از جمله مباحث مرتبط با بهینه‌سازی هندسی و اثبات‌های ریاضی، پیدا می‌کند.

تفاضلات متناهی و درونیابی یک تابع هرگاه نقاط دورن یابی متساوی الفاصله باشند.

نمادگذاری: هرگاه فاصله[a,b] را به N زیر فاصله به صورت [X_i+1 , X_i ] که هر کدام به طول h تقسیم کنیم، می نویسیم:

x= a(h)b که در آن

مثال) نقاط 2 ( 1/ 0)  عبارتند از:

و در حالت کلی داریم:

                                                            i= 1,2,…,N                  X_i = X_o + ih

بنابراین داریم:

f(x) = f(X_o + sh) = f_s

رابطه فوق یک چند جمله ای بر حسب x را به یک چند جمله ای بر حسب s تبدیل می کند و تعریف زیر را داریم:

بریم یک مثال حل کنیم:

مثال) Δ² f_{s  ,}  Δf_s را به دست آورید.

خب این هم از جلسه امروز. امیدوارم براتون مفید بوده باشد. برای دیدن مثالهای بیشتر در این مورد میتوانید به این لینک در وبسایت ما مراجعه کنید. حتما در کنار مطالعه جزوه، آموزشهای ما در قالب محتوای ویدئویی را جدی بگیرید که می توانید از این لینک در وبسایت مراجعه کنید. برای دیدن محتوای ویدئویی این جلسه بصورت جداگانه حتما به این آدرس در کانال یوتیوب ما مراجعه کنید. 

ممنون این جلسه هم ما را همراهی کردید.

موفق باشید.