آموزش خطاها در محاسبات عددی؛ فصل اول؛ جلسه 2
- محاسبات عددی و جبر خطی
- نرگس دارابی
- 2 دقیقه
سلام و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم امیدوارم حال دتون عالی باشه. در ادامه مباحث آموزش ریاضی رسیدیم به فصل محاسبات عددی. لطفا توی این آموزش ها هم ما را همراهی کنید.
خطاها در محاسبات عددی نقش مهمی در دقت و صحت نتایج دارند. هرگاه عددها و معادلات به صورت تقریبی یا با محدودیت‌های ماشین حساب‌ها پردازش می‌شوند، خطاهای مختلفی مانند خطای گرد کردن، خطای قطعیت و خطای عددی رخ می‌دهد. شناخت و مدیریت این خطاها برای جلوگیری از انباشت اشتباهات و بهبود کیفیت محاسبات، از اصول پایه‌ای در ریاضیات عددی و برنامه‌نویسی علمی به شمار می‌رود. در این مطلب، با انواع خطاها و روش‌های کاهش آن‌ها آشنا می‌شویم.
خطای چهار عمل اصلی
1) خطای حاصل جمع و تفاضل: هر گاه aو bتقریبهایی از Aو Bاین اعداد همگی مثبت باشند و eb و ea به ترتیب خطاهای مطلق a و b باشند و ec خطای مطلق c باشد داریم:
C = A+B ⇒ eC ≤ eb + ea
C = A- B ⇒ eC ≤ eb + ea
یعنی eb + ea یک کران بالا برای خطای مطلق است.
خب دوستان عزیزم توی جزوه این فصل بطور کامل به بررسی این موضوع پرداختیم. توی این جلسه فقط قصد معرفی داریم و فقط به توضیح یک خطا در این جلسه می پردازیم.
خطای حاصل ضرب
نکته اول) در عمل تقسیم، معمولاً به گونه ای عمل می کنیم که تقسیم به ضرب تبدیل شود.
تعریف) هر گاه C = AB باشد، داریم eC ≤ aeb +bea
دوستان عزیزم مثالهای این جلسه را هم به شما واگذار میکنم. چون حل کردن اونها اینجا لطفی براتون نخواهد داشت و بهتره با توضیحات کافی و جزئیات به حل اونها بپردازیم.
برای دریافت جزوه این جلسه می توانید به این لینک در وبسایت ما مراجعه فرمایید. همزمان برای درک بهتر مفاهیم حتما به لینک ویدئوی آموزشی در این آدرس مراجعه کنید. برای دیدن هر جلسه هم می توانید به این لینک در کانال یوتیوب ما مراجعه فرمایید.
ممنون از اینکه این جلسه نیز ما را همراهی کردید.
