آموزش تقریب توزیع دو جمله ای با توزیع نرمال؛ آمار و احتمال مهندسی؛ جلسه 28

درود و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم حال دلتون عالی باشه. در ادامه مباحث توزیع نرمال امروز قصد داریم این مبحث رو بیشتر بسط بدهیم و بپردازیم به تقریب توزیع دو جمله ای با توزیع نرمال. لطفا تا انتها ما را همراهی کنید.

تقریب توزیع دوجمله ای به وسیله توزیع نرمال 

در یک توزیع دو جمله ای هرگاه n عدد بزرگی باشد، یا به عبارتی np>5 یا nq>5 در این صورت توزیع نرمال با پارامترهای μ=np و σ² = npq تقریب بسیار خوبی برای توزیع دو جمله ای می باشد.

مثال) می دانیم دو درصد از محصولاتی که به وسیله یک ماشین تولید می شود، معیوب است. اگر 400 عدد از این محصولات را انتخاب کنیم، احتمال آن که حداقل 12 عدد از آنها معیوب باشد، چقدر است؟ (علامت φ تابع توزیع نرمال است)

بریم یک نکته مهم را با هم مرور کنیم:

نکته) تصحیح پیوستگی

به طور کلی زمانی که یک توزیع گسسته با یک توزیع پیوسته تقریب زده می شود، برای محاسبه احتمالات، صحیح تر است که به صورت زیر عمل کنیم. هر چند که در اغلب اوقات رعایت نمی شود ولی اگر خود مسئله از ما بخواهد که از تصحیح پیوستگی استفاده کنیم به صورت زیر عمل می کنیم:

مثال) معمولا 10 درصد از پیچ و مهره های تولید شده توسط ماشینی معیوب هستند. اگر 400 پیچ و مهره از تولیدات این ماشین به طور تصادفی انتخاب شود، احتمال اینکه تولیدات معیوب حداقل 12 درصد باشد چقدر است؟

از تصحیح پوستگی استفاده کنید.

این مثال را اول تلاش کنید خودتون حل کنید. بعد با مراجعه به محتوای آموزش ویدئویی این جلسه، کامل و با جزئیات به رئوس مطلب پی بببرید. برای دریافت محتوای آموزش  ویدئویی این جلسه می توانید به این لینک مراجعه فرمایید. برای دریافت جزوه و مطالعه همزمان اون، می توانید به این لینک مراجعه و آن را تهیه فرمایید.

فراموش نکنید کانال یوتیوب ما برای دریافت محتوای هرجلسه بصورت مجزا امکان پذیر هست. پس برای دریافت محتوای آموزشی این جلسه می توانید به این آدرس مراجعه فرمایید.

خب این جلسه هم در همین چا به پایان رسید. ممنون از همراهی شما و بامید حضور در فصل بعدی از ریاضایات مهندسی که قراره با هم پیش بریم.

موفق باشید.