آموزش توزیع نمایی؛ آمار و احتمال مهندسی؛ جلسه 21

درود و احترام خدمت شما دوستان عزیزم؛ چه میکنید در این روزهای گرم تابستان؟! ما که داریم همچنان به تعهدمون در مورد آموزش مطالب وبلاگ ادامه میدیم. البته با حمایت شما. این جلسه هم قصد داریم یک قضیه دیگه از آمار و احتمال مهندسی را با هم مرور کنیم. پس تا انتها همراه ما باشید. بریم با یک مقدمه شروع کنیم:

توزیع نمایی در آمار

توزیع نمایی یکی از توزیع‌های احتمالی پیوسته و پرکاربرد در آمار و احتمال است که معمولاً برای مدل‌سازی زمان بین وقوع دو رویداد متوالی در یک فرایند تصادفی مورد استفاده قرار می‌گیرد. این توزیع اغلب در زمینه‌هایی مانند نظریه صف، قابلیت اطمینان سیستم‌ها، مهندسی و حتی اقتصاد ظاهر می‌شود. اگر یک رویداد با نرخ ثابتی در طول زمان رخ دهد، توزیع نمایی می‌تواند زمان انتظار تا وقوع رویداد بعدی را به خوبی مدل کند. یکی از ویژگی‌های مهم این توزیع، خاصیت «بی‌حافظگی» آن است؛ به این معنا که احتمال وقوع رویداد در آینده، مستقل از زمان گذشته است.

در این توزیع زمان انتظار تا مشاهده اولین اتفاق در فرآیند پوآسون است. 

توجه داشته باشید اگر در توزیع گاما، α = 1 باشد، به توزیع نمایی می رسیم. (یعنی اولین اتفاق) و آن را با نماد و داریم:

خب این از توضیح قضیه و حالا بریم مثال هم براش حل کنیم تا کامل برامن جا بیفته.

مثال) به طور متوسط 50 تصادف رانندگی در یک ساعت اتفاق می افتد. احتمال آنکه حداقل دو دقیقه طول می کشد تا تصادف بعدی بر اساس لحظه معینی رخ دهد، کدام است؟

بریم با هم حل کنیم؟

برای این بخش مثالهای دیگه ای هم داخل جزوه براتون تهیه کردیم که میتونید با مراجعه به جزوه به همه دسترسی داشته باشید. این لینک برای تهیه جزوه بهتون کمک خواهد کرد.

برای دیدن محتوای آموزش ویدپویی هم می توانید به این لینک در وبسایت ما مراجعه کنید. دسترسی به محتوای ویدپویی هر جلسه هم از این آدرس در کانال یوتیوب براتون امکانپذیر هست.

دوستان عزیزم همراهی شما تا پایان این جلسه بزرگترین لطف شما هست. سپاسگزارم

موفق باشید.