آموزش آمار و احتمال مهندسی؛ توزیع هندسی ؛ جلسه 15

عرض ادب و احترام؛ دوستان عزیزم امیدوارم حالتون عالی باشه. دوستان عزیزم در ادامه  مباحث گذشته امروز قصد داریم به توزیع هندسی بپردازیم. لطفا تا انتها همراه ما باشید.

توزیع هندسی

توزیع هندسی یکی از ساده‌ترین و کاربردی‌ترین توزیع‌های گسسته در نظریه احتمال است که برای مدل‌سازی تعداد آزمون‌های لازم تا وقوع اولین موفقیت در یک دنباله‌ای از آزمون‌های برنولی مستقل با احتمال موفقیت ثابت به کار می‌رود. این توزیع در حوزه‌هایی مانند تحلیل الگوریتم‌ها، نظریه صف، و مدل‌سازی رویدادهای تصادفی بسیار پرکاربرد است.

با این مقدمه کوتاه بریم سراغ مطالب جزوه:

اگر در توزیع دو جمله‌ای منفی r = 1 باشد، یعنی اگر بخواهیم تعداد آزمایش‌ها تا رسیدن اولین موفقیت را مشخص کنیم، یا توضیح هندسی مواجه هستیم که آن را با نماد  x ∼ Ge(p) نمایش می‌دهیم. در این توزیع، x همان تعداد آزمایش‌ها تا رسیدن به اولین موفقیت است.

در این توزیع کلمه اولین مهم است.

بریم یک مثال با هم ببینیم.

مثال1) در جعبه ای شامل 2 مهره سفید و 5 مهره سیاه، مهره ها را با جایگذاری خارج می کنیم. احتمال آنکه 3 آزمایش لازم باشد، تا به اولین مهره سیاه برسیم، چقدر است؟

خب این مثال را من براتون حل می‌کنم ولی بقیه را سعی کنید خودتون با توجه به آموزش حل کنید. 

در این مساله داریم: پس:

برای دیدن مثال‌های بیشتر حتما به جزوه این جلسه در این لینک مراجعه کنید. البته توی هر محتوای ویدئویی سعی کردیم کامل و با جزئیات هر مطلب را توضیح بدیم. برای دریافت محتوای این جلسه هم می‌توانید به این لینک در کانال یوتیوب ما مراجعه کنید. کل محتوای ویدئویی این فصل هم در این آدرس قابل تهیه و دسترسی است.

محتوای کوتاه مانند این جلسه، صرفا بخاطر رعایت حال شماست تا با صبر و حوصله آموزش‌ها را پیگیری کنید.

پس ممنونیم که این جلسه نیز ما را همراهی کردید.

موفق باشید تا جلسه بعدی.