آموزش تقریب توزیع فوق هندسی به وسیله توزیع دو جمله ای؛ جلسه 10
- آمار و احتمال
- نرگس دارابی
- 2 دقیقه
درود و عرض احترام خدمت شما همنوردان عزیز؛ امیدوارم حال دلتون عالی باشه. در ادامه مبحث جلسه قبل امروز قصد داریم تقریب توزیع فوق هندسی را با هم بررسی کنیم. در ادامه همراه ما باشید.
در نظریه احتمال و آمار، توزیع‌های مختلف برای مدل‌سازی موقعیت‌های گوناگون تصادفی به‌کار می‌روند. یکی از این توزیع‌ها، توزیع فوق‌هندسی است که معمولاً در مسائل بدون جایگذاری (بدون بازگرداندن نمونه‌ها) مورد استفاده قرار می‌گیرد؛ مانند انتخاب تصادفی چند کارت از یک دسته بدون بازگرداندن آنها. با این حال، در بسیاری از کاربردهای عملی، محاسبه احتمالات مربوط به توزیع فوق‌هندسی می‌تواند پیچیده یا زمان‌بر باشد.
در چنین شرایطی، استفاده از توزیع‌های ساده‌تر مانند توزیع دوجمله‌ای که مربوط به نمونه‌گیری با جایگذاری است، می‌تواند ابزار تقریبی مناسبی باشد. این مقاله به بررسی شرایط و نحوه استفاده از توزیع دوجمله‌ای برای تقریب توزیع فوق‌هندسی می‌پردازد و نشان می‌دهد که تحت چه فرض‌هایی این تقریب می‌تواند نتایج قابل قبولی ارائه دهد.
تقریب توزیع فوق هندسی به وسیله توزیع دو جمله ای
اگر در آزمایش فوق هندسی n نسبت به N عدد کوچکی باشد. آنگاه انتخاب اعضا در مراحل مختلف دارای احتمالات تقریبی است. یعنی انتخاب اعضا را می توان با جایگذاری در نظر گرفت که در این حالت آزمایش فوق هندسی به آزمایش دو جمله ای تبدیل می شود. در این صورت توزیع فوق هندسی را با توزیع دو جمله ای با p = M/N تقریب زد.
توجه) در صورتیکه 0.05 ≥ n/N مقدار باشد تقریب، تقریب مناسبی است و داریم: 
اگر موافقید یک مثال هم با همدیگر ببینیم؛
مثال) در میان 100 تراشه تولیدی 4 تراشه معیوب است. یک نمونه تصادفی 10تایی، بدون جایگذاری از این تراشه ها انتخاب می کنیم. احتمال تقریبی اینکه یک تراشه معیوب در نمونه انتخابی باشد کدام است؟
برای دیدن مثال‌های بیشتر حتما به جزوه این جلسه مراجعه کنید. برای تهیه جزوه هم که می‌توانید از این لینک اقدام کنید. برای دیدن توضیحات کامل این آموزش هم می توانید به ویدئوی این جلسه در کانال یوتیوب ما مراجعه کنید و هم می‌توانید کل محتوای ویدئویی این فصل را از این آدرس تهیه کنید.
از اینکه این جلسه هم ما را همراهی کردید، سپاسگزاریم. اگر دوست دارید از این سبک آموزشی حمایت کنید، لطفا نظرات سازنده خودتان را در زیر همین پست برای ما ارسال بفرمایید.
موفق باشید.
