آمار و احتمالات مهندسی؛ توزیع فوق هندسی در آمار؛ جلسه 9

عرض ادب و احترام خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم حال دلتون عالی باشه. اگر در این سری از مطالب ما را همراهی کرده باشید، حتما در جریان هستید که رسیدیم به فصل توزیع‌های آماری در احتمال. این جلسه هدف ما بررسی یک مبحث دیگر در این سری از مطالب هست با عنوان توزیع فوق هندسی. در ادامه همراه ما باشید.

توزیع فوق هندسی

(Hypergeometric Distribution) یکی از توزیع‌های احتمالی مهم در آمار و احتمال است که برای مدل‌سازی فرآیندهای نمونه‌گیری بدون جایگزینی کاربرد دارد. وقتی از یک جمعیت محدود که شامل دو دسته مختلف است، نمونه‌ای به صورت تصادفی و بدون بازگرداندن انتخاب می‌کنیم، توزیع تعداد موفقیت‌ها (مانند تعداد آیتم‌های خاص در نمونه) تابع توزیع فوق هندسی خواهد بود. این توزیع در مسائل مختلفی از جمله آزمون‌های فرض آماری، کنترل کیفیت و مسائل زیستی کاربرد فراوان دارد و تفاوت اصلی آن با توزیع دو جمله‌ای در همین نمونه‌گیری بدون جایگزینی نهفته است.

این سری از آموزش ها شامل دو بخش است.

1- توزیع فوق هندسی

2- تقریب توزیع فوق هندسی به وسیله توزیع دو جمله ای

تعریف: اگر در آزمایش تصادفی دو حالته ( پیروزی و شکست)، تعداد nبار آزمایش به طور غیر مستقل ( بدون جایگذاری) انجام شود، با یک متغیر تصادفی فوق هندسی رو به رو هستیم که آنرا به صورت زیر تعریف می کنیم. توجه داشته باشید که در اینجا احتمال موفقیت در هر بار نمونه گیری، وابسته به دفعات قبل است. اگر ، Xتعداد موفقیت در nبار آزمایش غیر مستقل باشد داریم.

بریم یک مثال با هم ببینیم:

مثال از بین 10 نفری که متقاضی استخدام هستند، سه نفر قادر به انجام کار هستند. دو نفر انتخاب می کنیم. احتمال آنکه هر دو نفر قادر به انجام کار باشند، چقدر است؟

این مثال را من براتون حل می کنم و بقیه مثال‌ها را خودتان سعی کنید حل کنید و بعد جواب رو چک کنید. 

این جلسه کوتاه بود و امیدوارم براتون مفید بوده باشد. برای دریافت جزوه کامل این فصل می‌توانید به این لینک مراجعه کنید. دریافت ویدئوی آموزشی هم از این لینک قابل دسترسی هست. البته از کانال یوتیوب ما هم غافل نشید. از این لینک می‌توانید به راحتی به ویدئوی این جلسه دسترسی داشته باشید.

همراهی شما باعث دلگرمی ماست. 

موفق باشید.