توزیع برنولی در احتمال به همراه حل مثال؛ جلسه 4

درود و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم حال دلتون عالی باشه و همچنان با مطالب آموزشی همراه ما باشید. توی این جلسه قصد داریم قضیه برولی را در مبحث آمار و احتمال بررسی کنیم. پس تا انتها همراه ما باشید.

قضیه برنولی یکی از پایه‌ای‌ترین مفاهیم در نظریه احتمال است که نقش مهمی در درک رفتار پدیده‌های تصادفی بازی می‌کند. این قضیه بیان می‌کند که اگر یک آزمایش تصادفی (مانند پرتاب سکه) را بارها تکرار کنیم، احتمال موفقیت در بلندمدت به مقدار واقعی خودش نزدیک خواهد شد. به‌بیان ساده‌تر، هرچه تعداد تکرارهای یک آزمایش بیشتر شود، نسبت نتایج موفق به کل آزمایش‌ها، به احتمال واقعی آن رویداد نزدیک‌تر می‌شود.

قضیه برنولی پایه‌ای برای قانون اعداد بزرگ محسوب می‌شود و در درک رفتار داده‌ها، طراحی آزمایش‌ها، و تحلیل آماری کاربرد گسترده‌ای دارد. در این مطلب، نگاهی خواهیم داشت به تعریف، کاربرد و اهمیت این قضیه در دنیای آمار و تصمیم‌گیری مبتنی بر داده.

توزیع برنولی (دو نقطه ای) 

اگر آزمایش دو نتیجه پیروزی و شکست داشته باشد، مشروط بر اینکه بتواند در شرایط یکسان و مستقل از هم تکرار شود مثل شیر آمدن در پرتاب سکه آنگاه pرا احتمال موفقیت و q =1- p  را احتمال شکست می نامیم.

در این صورت متغیر تصادفی  X  را متغیر تصادفی برنولی گوئیم و آنرا با نماد X∼ B(1 ,p)  نشان می دهیم و داریم:

برای این قضیه بریم با هم یک مثال رو حل کنیم بقیه را از جزوه و محتوای آموزش ویدئویی دنبال کنید.

مثال ) سکه سالمی را یکبار پرتاب می کنیم. اگر ظاهر شدن شیر را پیروزی تعریف کنیم، تابع احتمال و امید ریاضی و واریانس را بدست آورید.

بریم باهم این مثال را حل کنیم:

احتمال ظاهر شدن شیر 2 / p = 1 است پس داریم:

خب این هم از قضیه برنولی و ادامه آموزش را از جزوه در این لینک می‌توانید دنبال کنید. توضیحات کامل حل هر تمرین را از طریق آموزش ویدئویی هر جلسه می‌توانید پیگیری کنید. برای دیدن این آموزش در کانال یوتیوب این جلسه به این آدرس مراجعه فرمایید.

کل محتوای آموزش ویدئویی این جلسه هم از طریق این لینک قابل تهیه و دسترسی هست.

مثل همیشه بودن و همراهی شما باعث دلگرمی ماست. منتظر دریافت نظرات و کامنت‌های پر مهر شما هستیم.

موفق باشید.