آمار و احتمال مهندسی ؛ متغیرهای مستقل و وابسته ؛ جلسه 20

سلام و عرض ادب خدمت دوتان عزیزم؛ امیدوارم مثل همیشه حالتون عالی باشه. رسیدیم به جلسه آخر از فصل آمار و احتمالات مهندسی. این جلسه با مفهوم متغیرهای مستقل و وابسته آشنا خواهیم شد. بعد از این جلسه جلسات اضافی برای تمرین بیشتر براتون در نظر گرفتم. حتما ه آنها نیز مراجعه کنید. با یک مقدمه کوتاه بریم برای شروع این جلسه:

در دنیای آمار و تحلیل داده‌ها، شناخت رابطه بین متغیرها نقش کلیدی در درک پدیده‌ها و پیش‌بینی نتایج دارد. دو مفهوم مهم در این زمینه، متغیر مستقل و متغیر وابسته هستند. به‌طور ساده، متغیر مستقل همان عاملی است که آن را تغییر می‌دهیم یا کنترل می‌کنیم، در حالی که متغیر وابسته نتیجه‌ای است که تحت تأثیر آن قرار می‌گیرد. برای مثال، اگر بخواهیم تأثیر میزان مطالعه بر نمره آزمون را بررسی کنیم، میزان مطالعه متغیر مستقل و نمره آزمون متغیر وابسته خواهد بود. درک درست این مفاهیم، پایه‌ای برای طراحی مطالعات آماری، تحلیل داده‌ها و مدل‌سازی پدیده‌های واقعی است.

متغیرهای تصادفی مستقل

تعریف) فرض کنید X,Y متغیرهای تصادفی با تابع احتمال (چگالی احتمال) توام F_x,y(x,y) و توابع احتمال (چگالی احتمال) حاشیه ای f_x(x) , fy(y) باشند. متغیرهای تصادفی X,Y را از لحاظ آماری مستقل گویند اگر و فقط اگر :

در مثال قبلی داشتیم:

مثال) فرض کنید متغیرهای تصادفی X,Y دارای تابع چگالی احتمال توام زیر باشد:

الف) c را به دست آورید.

ب)

ج) آیا X,Y مستقل اند؟ چرا؟

این مثال را من برای شما حل می‌کنم بقیه را شما حل کنید.

بریم برای یافتن fy(y) :

چون بنابراین X,Y مستقل نیستند. 

ب)

جواب این قسمت هم با هم ببینیم و این جلسه را تمام کنیم.

خب این هم از آخرین آموزش این فصل. برای دیدن محتوای آموزش ویذئویی  این فصل می‌توانید به این لینک در وبسایت ما مراجعه فرمایید. آموزش این جلسه هم مستقیما از طریق لینک زیر قابل دسترسی هست. حتما بخاطر دارید که برای گرفتن نتیجه رضایت بخش از آموزش ها، حتما همزمان از جزوه جلسات هم بهره مند شوید. جزوه این جلسه از طریق این آدرس قابل تهیه است.

مثل همیشه خوشحالیم که تا انتهای این جلسه همراه ما بودید. حتما در فصل های بعدی و آموزش های آتی نیز همراه ما باشید.

موفق باشید.