آموزش توزیع احتمال گسترده؛ آمار و احتمال مهندسی؛ جلسه 2

در دنیای آمار و یادگیری ماشین، گاهی با توزیع‌هایی روبه‌رو می‌شویم که شکل آن‌ها بسیار گسترده یا پهن است؛ به این نوع توزیع‌ها، توزیع احتمال گسترده گفته می‌شود. این نوع توزیع‌ها نشان می‌دهند که عدم قطعیت درباره متغیر مورد نظر بالاست و احتمال‌ها روی دامنه وسیعی پخش شده‌اند. در این مقاله با مفهوم توزیع گسترده و ترسیم آنها آشنا می‌شویم، پس تا انتها همراه ما باشید.

نمایش ترسیمی توزیع احتمال گسسته

نمودار میله ای

برای رسم این نمودار زوج های مرتب (X , f(x)) را در صفحه مختصات مشخص کرده و از این نقاط بر محور عمود می کنیم.

مودار مستطیلی (هیستوگرام احتمال:)

برای رسم این نمودار، مقادیر X را روی محور افقی مشخص و  سپس مستطیلهای عمود بر این محور رسم می کنیم. به طوری که وسط عرض هر یک، نقطه  X_i   و به مساحت f(X_i )  باشد. اگر از مستطیل ها برابر واحد باشند، در این صورت ارتفاع مستطیل ها برابر  f(X_i ) خواهد بود. در این صورت ارتفاع مستطیل ها برابر f(X_i ) خواهد بود. معمولاً عرض مستطیل ها طوری انتخاب شود که فضای خالی بین مستطیل ها ایجاد نشود. مانند شکل زیر:

این از اصل مطلب. حالا بریم مثال هم ببینیم:

مثال ) فرض کنید جعبه ای ۶ لامپ دارد که 2 عدد آن خراب هستند. از این جعبه 3 لامپ به تصادف و بدون جایگذاری برمی داریم. تابع جرم احتمال تعداد لامپ خراب خارج شده را بیابید.

توجه: تابع (f (x را یک تابع توزیع احتمال برای متغیر تصادفی گسسته میگوییم اگر و تنها اگر دو شرط زیر برقرار باشد:

و این هم یک مثال متبط:

مثال) بررسی کنید که آیا تابعی به صورت x =1,2,3,4,5, میتواند به عنوان تابع احتمال یک متغیر تصادفی گسسته به کار رود؟

دوستان عزیزم برای دیدن جواب این مثال ها حتما به محتوای ویدئویی این آموزش در وبسایت و کانال یوتیوب ما مراجعه کنید. فراموش نکنید حتما همزمان با دیدن محتوای آموزش ویدئویی به جزوه این فصل هم از طریق این لینک دسترسی داشته باشید.

مثل همیشه از شما سپاسگزاریم که ما را همراهی کردید.

تا جلسه بعدی 👋

موفق باشید🍀