آموزش فاکتوریل و جایگشت در آمار و احتمال مهندسی؛ جلسه 2

سلام و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم حال دلتون عالی باشه. در ادامه مباحث آنالیز ترکیبی، قصد داریم به مفهوم فاکتوریل بیشتر بپردازیم. پس تا انتها ما را همراهی کنید.

در بسیاری از مسائل مهندسی، به‌ویژه در زمینه‌هایی مانند تحلیل سیستم‌ها، بهینه‌سازی، و علوم داده، درک دقیق مفاهیم پایه‌ای مانند فاکتوریل و اصول شمارش، نقش مهمی در مدل‌سازی و حل مسائل پیچیده دارد. فاکتوریل به‌عنوان یکی از ابزارهای پایه‌ای در محاسبات ترکیبی، به ما امکان می‌دهد تعداد حالات مختلف یک پدیده را محاسبه کنیم. از سوی دیگر، اصول شمارش شامل قواعدی است که به کمک آن‌ها می‌توان بدون نیاز به شمارش مستقیم، تعداد کل حالات ممکن را به‌دست آورد. این مفاهیم پایه‌ای، زیربنای بسیاری از محاسبات آماری، احتمالاتی و الگوریتمی هستند و برای دانشجویان و مهندسان، تسلط بر آن‌ها امری ضروری است. در این مطلب، به زبانی ساده و کاربردی با این مفاهیم آشنا خواهیم شد.

فاکتوریل

فرض کنید n عدد طبیعی باشد، آنگاه! n را چنین تعریف می کنیم:

این 8 تایی ها رو باید از حفظ باشی (بخاطر سرعت عمل!):

جایگشت

به معنای کنار هم قرار گرفتن است. در جایگشت تکرار مجاز نیست. اگر در صورت مثال گفته شد، ارقام متمایز، بازهم تکرار مجاز نیست.

! n یعنی تعداد حالتهای کنار هم قرار گرفتن n شی در یک صف یا یک ردیف و ..

مثلا اگر 7 جا برای 7 نفر داشته باشیم، به ! 7 این افراد می توانند در کنار هم قرار گیرند. ولی برای قرار گیری آنها برای یک میز گرد اوضاع کمی فرق می کند.

مثلاً در همین مثال اگر 7 صندلی دور میز گردی باشد برای نفر اول فقط یک انتخاب وجود دارد. چرا؟

ولی بعد از نشستن نفر اول، برای نفر بعدی 6 انتخاب وجود دارد و برای نفر بعدی 5 انتخاب و همین طور تا الی آخر. پس داریم: 

و در حالت کلی در یک صف بسته یا میز گرد n شی به حالت می تواند کنار هم باشد. و اگر قابلیت گردش را هم لحاظ کنیم، تعداد حالت برابر است با:

امیوارم از این جلسه و مبحث فاکتوریل هم بهره لازم را برده باشید و براتون مفید واقع شده باشد.

برای دیدن آموزش کامل با جزئیات حتما به لینک ویدئویی این جلسه مراجعه کنید. این لینک از کانال یوتیوب هم برای دیدن محتوای ویدئویی این آموزش قابل دسترسی هست. برای تهیه جزوه هم می توانید از این آدرس براحتی اقدام کنید.

از اینکه این جلسه نیز با ما همراه بودید، سپاسگزاریم.

موفق باشید.