تبدیل فوریه سینوسی و کسینوسی مشتق در ریاضیات مهندسی؛ جلسه 28
- ریاضیات مهندسی
- نرگس دارابی
- 2 دقیقه
سلام و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم حال دلتون عالی باشه و همچنان در این مسیر ما را همراهی کنید و با هم در این مسیر آموزشی پیش بریم. امروز قصد داریم موضوع تبدیل فوریه سینوسی و کسینوسی مشتق را با هم بررسی کنیم. با یک مقدمه کوتاه شروع کنیم.
تبدیل فوریه سینوسی و کسینوسی مشتق
این مفهوم یکی از ابزارهای کلیدی در تحلیل مسائل ریاضی-مهندسی، به‌ویژه در مطالعه معادلات دیفرانسیل با شرایط مرزی مشخص، انتشار امواج، انتقال حرارت و ارتعاشات مکانیکی است. این تبدیل‌ها امکان آن را فراهم می‌سازند که مشتقات توابع را به‌صورت عبارات جبری ساده در حوزه بسامد بیان کنیم، بدون آن‌که نیاز به حل مستقیم معادله دیفرانسیل باشد. در این مطلب، ابتدا مبانی نظری تبدیلهای سینوسی و کسینوسی را مرور کرده و سپس روابط مربوط به مشتق توابع تحت این تبدیل‌ها را استخراج می‌کنیم، تا مسیر حل مسائل کاربردی را هموارتر سازیم.
فرض کنید (f(x پیوسته تکه ای و انتگرال پذیر باشد و بر هر فاصله متناهی باشد و f(x) → 0 وقتی ∞ → x آنگاه داریم:
مثال) مطلوبست تبدیل فوریه کسینوسی تابع زیر:
بریم با هم حل این مثال را ببینیم:
جلسه کوتاه امروز رو در همین جا به پایان می رسانیم. فراموش نکنید برای دیدن نکات کامل آموزشی این جلسه به ویدئوی آموزشی در این لینک مراجعه کنید. البته که برای گرفتن نتیجه رضایت بخش از جلسات آموزشی باید از جزوه این جلسات هم غافل نشید که براحتی می توانید از طریق مراجعه به این لینک اون رو تهیه کنید.
همچنان مشتاق شنیدن نظرات سازنده شما عزیزن همراه مون هستیم.
موفق باشید.
