تساوی پارسوال در سری فوریه؛ فصل اول ریاضیات مهندسی؛ جلسه 23
- ریاضیات مهندسی
- نرگس دارابی
- 2 دقیقه
سلام دوستان عزیزم؛ امیدوارم حال دلتان عالی باشد و در سلامتی کامل در حال طی مسیر اهداف تان باشید. امروز قصد داریم به بررسی مبحث تساوی پارسوال بپردازیم. با یک مقدمه کوتاه بریم سراغ جلسه امروز.
مقدمه‌ای بر تساوی پارسوال در سری فوریه
در ریاضیات مهندسی، سری فوریه یکی از ابزارهای قدرتمند برای تحلیل سیگنال‌ها و توابع دوره‌ای است. یکی از نتایج مهم و کاربردی در این حوزه، تساوی پارسوال (Parseval’s Equality) است که ارتباطی عمیق بین حوزه زمان و حوزه فرکانس برقرار می‌کند. به زبان ساده، تساوی پارسوال بیان می‌کند که انرژی کلی یک تابع در دامنه زمان، برابر است با مجموع مربع ضرایب فوریه آن در دامنه فرکانس. این اصل نه تنها از دیدگاه نظری اهمیت دارد، بلکه در کاربردهایی چون فشرده‌سازی داده‌ها، پردازش سیگنال و مخابرات نیز نقش کلیدی ایفا می‌کند. در این نوشته، به معرفی و فهم ساده‌ی این تساوی مهم در مبحث سری فوریه می‌پردازیم.
تساوی پارسوال
اگر در سری فوریه تابع متناوب L ≤ X ≤ L- و Y= f(x) باشد، آنگاه تساوی پارسوال به صورت زیر بیان می شود:
یک مثال هم در این باره با هم ببینیم.
مثال) با استفاده از تساوی پارسوال و بدست آوردن بسط نیم دامنه کسینوسی تابع 
حاصل سری زیر را بدست آورید.
حل این مثال را با هم ببینیم ولی مثال بعدی را شما حل کنید و جواب را در ویدئوی آموزی آن از این لینک ملاحظه کنید.
حل:
و اما مثال دوم:
مثال) اگر بسط فوریه کسینوسی 
به صورت 
باشد، حاصل سری زیر را بدست آورید.
دوستان عزیزم حتما جزوه این فصل را از این لینک تهیه کنید و برای دیدن جواب هر مثال با توضیحات کامل به محتوای ویدئویی آن دز این آدرس مراجعه فرمایید.
برای همراهی باز هم سپاسگزارم.
موفق باشید
