قانون گاوس در دی الکتریک؛ فیزیک عمومی 2؛ جلسه 11

سلام و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم حالتون عالی باشه. در ادامه مباحث مربوط به قانون گاوس امروز به یک جلسه دیگر خواهیم پرداخت. با ما همراه باشید.

قانون گاوس در دی‌الکتریک‌ها یکی از اصول بنیادی در الکترواستاتیک است که رابطه بین میدان الکتریکی و توزیع بار در مواد دی‌الکتریک را توصیف می‌کند.

این قانون با استفاده از مفهوم شار الکتریکی و میدان الکتریکی، امکان تحلیل رفتار مواد عایق در حضور بارهای الکتریکی را فراهم می‌آورد و به درک بهتر اثر دی‌الکتریک‌ها در تغییر میدان‌های الکتریکی کمک می‌کند. مطالعه و کاربرد قانون گاوس در دی‌الکتریک‌ها نقش مهمی در طراحی و تحلیل سیستم‌های الکتریکی و الکترونیکی ایفا می‌کند.

در صورت بودن دی الکتریک، قانون گاوس به صورت زیر در می آید: در اینجا q بارآزاد است؛ بارهای القایی سطحی با گذاشتن ثابت دی الکتریکی k در داخل انتگرال منظور می شود.

هنگامی که در فصلهای قبل در مورد قانون گاوس صحبت می کردیم، فرض کردیم که بارها در خلاء قرار دارند. در اینجا قانون گاوس را به صورتی اصلاح می کنیم که در حضور مواد دی الکتریک، نیز معتبر باشد. شکل زیر یک خازن موازی – صفحه با مساحت A را در دو حالت با و بدون دی الکتریک، نشان می دهد. فرض می کنیم که بار q روی صفحات خازن در هر دو حالت یکی است.

برای وضعیت شکل الف، بدون دی الکتریک، میدان الکتریکی ، E بین صفحات را می توان به دست آورد. بار q صفحه بالایی را در یک سطح گاوسی قرار می دهیم و قانون گاوس را اعمال می کنیم. اگر E اندازه میدان الکتریکی باشد، داریم:

پس قانون گاوس با دی الکتریک به صورت زیر است:

بریم یک مثال هم با هم ببینیم که برای دیدن جواب این مثال به ویدئوی آموزشی ما در این لینک از وبسایت و یا این لینک در کانال یوتیوب ما مراجعه کنید. حتما به خاطر داشته باشید که برای گرفتن نتیجه مناسب جزوه این فصل را از این آدرس تهیه کنید و همزمان با هم پیش برید.

و اما مثال:

شکل زیر یک خازن موازی – صفحه با مساحت A و فاصله بین صفحات d را نشان می دهد. اختلاف پتانسیل V بین دو صفحه اعمال شده است. سپس باتری قطع شده، دی الکتریکی با ضخامت b و ثابت دی الکتریکی k مطابق شکل بین صفحات قرار داده شده است. فرض کنید که :

v₀ =   85/5 v      ,d= 1/24 cm       , A= 115 cm²        ,b = 0/78 cm        ,k = 2/61

(الف) ظرفیت ، C قبل از قرار دادن دی الکتریک در خازن ، چقدر است؟

(ب) بار آزاد روی صفحات چقدر است؟

(ج) میدان الکتریکی E₀ در شکافهای بین دی الکتریک و صفحات خازن چقدر است؟

(د) میدان الکتریکی E₁ داخل دی الکتریک چقدر است؟

(ه) اختلاف پتانسیل V بین صفحات، پس از گذاشتن دی الکتریک چقدر است؟

این هم از جلسه امروز. امیدوارم برایتان مفید بوده باشد. 

بابت همراهی در این سری آموزش ها و این جلسه سپاسگزارم.

موفق باشید🍀