انتگرال در مختصات استوانه ای؛ ریاضی عمومی 2

سلام و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم. در ادامه مباحث انتگرال های دوگانه و سه گانه امروز قصد داریم به محاسبه انتگرال در دستگاه مخنصات استوانه ای را با هم پیش ببریم.

محاسبه انتگرال در دستگاه مختصات استوانه‌ای یکی از روش‌های مؤثر در حل مسائل سه‌بعدی، به‌ویژه در مواردی است که جسم یا ناحیه مورد نظر دارای تقارن استوانه‌ای است. در این دستگاه مختصات، به جای استفاده از مختصات دکارتی (x, y, z)، از سه متغیر شعاع rr، زاویه θ\theta و ارتفاع zz استفاده می‌شود. این تبدیل نه‌تنها روند محاسبه را ساده‌تر می‌کند، بلکه در حل مسائل فیزیکی مانند جریان سیالات، میدان‌های الکتریکی و حرارتی نیز بسیار کاربردی و رایج است.

می خواهیم نقطه را در صفحه به شکل مختصات قطبی بنویسیم.

پس نقطه P در مختصات استوانه ای به شکل (P(r, ,zنمایش داده می شود.

1- مطلوب است تشکیل یک انتگرال سه گانه مکرر برای حجم کره X² + y² + z² = 4 در مختصات استوانه ای و قائم.

علاوه بر این یک مثال دیگر هم براتون مینویسم که اول خودتون تلاشی بکنید برای حل کردن و بعد بیایید سراغ ویدئوهای ما داخل سایت مون از این لینک و یا داخل کانال یوتیوب از این آدرس و با توضیحات کامل به جواب مثال برسید.

2- فرض کنید D ناحیه ای در یک هشتم اول باشد که از پایین به مخروط z² = x² + y² از بالا به کره ی X² + y² + z² = 8 محدود است. V یعنی حجم D را به صورت یک انتگرال سه گانه مکرر در مختصات استوانه ای را بیان کنید.

دوستان عزیزم این جلسه صرفا بخاطر معرفی این عنوان در بحث انتگرال بود. در جلسات بعدی همراه ما باشید که قراره کلی مثال مرتبط با هم حل کنیم.

برای دریافت جزوه این جلسه به این آدرس از وبسایت مون مراجعه کنید.

باز هم از همه شما عزیزان بابت همراهی در جلسات سپاسگزاریم.

موفق باشید🍀