محاسبات عددی؛ حل عددی معادلات ؛ روش دوبخشی؛ جلسه 1

سلام و عرض ادب خدمت شما دوستان عزیزم امیدوارم حالتون خوب باشه. رسیدیم به مبحث  محاسبات عددی و حل عددی معادلات. توی این فصل برای حل عددی معادلات از روش دو بخشی استفاده می کنیم.

می دونم همگی در حال آماده شدن برای رفتن به استقبال سال جدید هستید و شاید ترجیح میدید مدتی از درس و جزوه دور باشید. امیدوارم بعد از تعظیلات خیلی قوی به برنامه مطالعه برگردید. ما که اینجا هستیم و از بودن شما خرسند.

حل عددی معادلات f(x):

منظور از حل معادله f(x) = 0 یافتن مقادیری از x است که به ازای آنها مقدار تابع برابر صفر شود. اگر f(α) = 0 باشد، آنگاه α را یک ریشه معادله می نامیم و یا می گوئیم α یک صفر تابع f است. معادلاتی مانند معادلات زیر را با روشهای تحلیلی نمی توان حل کرد و برای حل آنها باید از روشهای تقریبی استفاده کرد. مانند معادلات زیر:

e^-x – cos x = 0        ,       x + cos x = 0

رای تعیین ریشه ای از یک معادله باید تقریبی از آن ریشه یا فاصله کوچکی را که حاوی آن ریشه ست را بدست آورد که دارای دو محدودیت زیر باشد:

الف) فاصله ای موجود باشد که شامل ریشه باشد.

ب) بایستی ریشه در فاصله مورد نظر یکتا باشد.

اما از نظر ریاضی برای برآورده کردن محدودیتهای فوقُ شرایط زیر را داریم:

1- تابع  (y f(x در فاصله  [a,b] پیوسته باشد.             2- f(a)  و (f(bمختلف العلامت باشند یعنی f(a)f(b) < 0 

در نتیجه بنا به قضیه مقدار میانی، عددی مانند در فاصله [a,b] وجود دارد. به طوریکه 0 = f(α)

3- برای هر [x ∈ [a,b داریم: f'(x) ≠ 0

1- روش اول

روش دو بخشی یا روش تنصیف: در این روش ابتدا وسط فاصله  [a,b] را به عنوان اولین تقریب α در نظر می گیریم یعنی:

برای x₁ سه حالت به وجود می آید.

1- اگر 0=f(x₁)  که در این صورت x₁ ریشه معادله است و داریم: α = x₁

f(a)f(x₁) < 0 -2 یعنی ریشه بین a و x₁ است که در این صورت در تکرار بعدی فاصله [a, x₁] را برای تعیین ریشه معادله در نظر می گیریم.

3- اگر f(a)f(x₁) > 0 یعنی ریشه بین b و x₁ است که در این صورت در تکرار بعدی [x₁ ,b] را برای تعیین ریشه معادله در نظر می گیریم.

مطمام قضیه پیچیده شد و سردرگم شدید. نگران نباشید چون با چندتا مثال کامل موضوع براتون قابل فهم میشه. پس برای این کار به توصیه های همیشگی من (البته اگر از اول دل به این آموزش ها داده باشید) حتما عمل کنید.

• اول اینکه جزوه این فصبل را از این آدرس داخل فروشگاه وبسایت تهیه کنید. 
• مورد بعدی که تاکید موکد دارم روی اون، دیدن ویدئوهای آموزشی هست چون با کلی توضیحات و جزئیات بهتون کمک میکنه به مطالب اشراف پیدا کنید. برای دیدن ویدئوها هم می تونید به این لینک از وبسایت مراجعه کنید. اگر هم به یوتیوب دسترسی دارید که از این کانال می تونید بطور رایگان هر ویدئو را ملاحظه کنید.

خب این از جلسه اول فصل دوم. ببینیم چطوری از ما حمایت می کنید. منظر خوندن نظرات شما هستیم.

تا جلسه بعدی 

موفق باشید🍀