محاسبات عددی؛ خطاها و انواع آن با مهندس زوارقی؛ جلسه 1

سلام و عرض ادب خدمت تمام دوستان عزیزم و امیدوارم حال دلتون عالی باشه. رسیدیم به محاسبات عددی از دروس ریاضی دانشگاه.

این مبحث را با خطاها و انواع آنها شروع می کنیم.

عدد تقریبی a، عددی است که مقدار کمی با عدد دقیق A تفاوت دارد و به جای آن در محاسبات به کار برده می شود.

تقریب نقصانی و اضافی: اگر A>a باشد آنرا تقریب نقصانی (کوچکتر) A و اگر a>A باشد، آنرا تقریب اضافی (بزرگتر) A می نامیم.

 مثال) می دانیم است، لذا عدد 1/41 ی ک تقریب نقصانی و عدد 1/42 یک تقریب اضافی 2√ است.
نکته) وقتی می نویسیم، یعنی a مقدار تقریبی برای عدد A می باشد.

بریم چند تا تعریف مهم با هم بینیم:

خطای مطلق: عدد تقریبی a به عنوان یک تقریب از A را با ( e(a نشان می دهیم و به صورت زیر تعریف می کنیم: خطای مطلق حدی: یک عدد تقریبی a عددی است که از خطای مطلق آن کوچکتر نباشد و آنرا با e_a  نشان می دهیم وداریم: e(a) = e_a

مثال) برای مقادی زیر یک تقریب اضافی ، یک تقریب نقصانی، خطای مطلق این تقریبها و یک خطای مطلق حدی بدست آورید:

67/. یک تقریب اضافی است.

a=./66 یک تقریب نقصانی برای A است.

مثال 2) اگر A = √2 را در نظر بگیریم داریم:  ..1/41421356 =2√ آنگاه 1/41 تقریب نقصانی و 1/42 تقریب اضافی از A است.

e_a منحصر بفرد نیست ولی e(a) منحصر بفرد است.

در مثال 2، و هر دو اصم هستند و خطای مطلق قابل محاسبه نیست. اما داریم:

بنا به قرار داد، نا مساوی بالا را به صورت A= a ± e_a می نویسیم.

مثال) اگر 2../. ± A =1/324 باشد، در این صورت این نامساوی نشان می دهد که در بسط  اعشاری A حتما 1/32 وجود دارد ولی رقم 4 مشکوک است.

توجه) خطای مطلق حدی نباید از خطای مطلق کوچکتر باشد.

خطای نسبیمثال)

برای دیدن جواب این مثال با توضیحات کامل حتما ویدئوی این آموزش را ملاحظه کنید.

خب دوستان عزیزم برای اینکه این جلسه طولانی نشه، تصمیم گرفتیم جلسه اول رو توی دو بخش براتون ارائه بدیم. این از پایان بخش اول جلسه اول. برای اینکه بتونید از این آموزش ها بهره لازم رو ببرید توصیه های زیر را حتما مدنظر داشته باشید:

• برای تهیه جزوه این فصل می تونید به این آدرس از فروشگاه وبسایت مون مراجعه کنید.
• همیشه توصیه موکد دارم بر اینکه حتما آموزش ها رو همزمان با جزوه و ویدئوهای آموزشی پیش ببرید. که برای دیدن ویدئوی این فصل هم می تونید به این لینک مراجعه کنید.
• اگر هم به کانال یوتیوب ما دسترسی داشته باشید که می تونید بصورت رایگان از این آدرس به محتوای آموزشی دسترسی داشته باشید.

یادتون نره که هر نوشته و کامنت شما برای ما باارزش هست چون از کیفیت و روند آموزش ما را مطلع می کنید.

تا جلسه بعدی 👋

موفق باشید🍀