آمار و احتمال مهندسی؛ احتمال با مهندس زوارقی

سلام بر همه شما عزیزن دل. امیدوارم حالتون عالی باشه. بحث احتمال یکی از فصول ریاضی مهندسی است که اکثریت شما از آن وحشت دارید. چون تجربه خودم هم بوده. برای اینکه این قضیه رو یک بار برای همیشه حل کنیم، توصیه میکنم حتما تمام این فصل را همراه ما باشید چون قراره کلی تمرین و مثال رو با هم قدم به قدم پیش بریم.

یادتون باشه که برای این فصل پیش نیازی که صد در صد باید بهش مسلط باشید آنالیز ترکیبی است که از این لینک می تونید دوباره بهش دسترسی داشته باشید. خب بریم برای شروع.

با تعاریف بحث احتمال شروع کنیم.

در احتمال از قوانین پیش بینی کننده که به طور قطع وقوع پدیده هایی را در کنترل داشته باشد سخن نمی گوئیم. به عنوان مثال در پرتاب تاس نمی توانیم بگوئیم کدام عدد ظاهر می شود.

اولین قدم در مطالعه اغلب آزمایشها تعیین فهرستی از نتایج ممکن برای آزمایش است. چنین فهرستی را فضای نمونه ای می نامیم. به عبارت دیگر فضای نمونه ای مجموعه ای است مانند S ، که شامل همه نتایج ممکن آزمایش باشد. مثلا فضای نمونه ای آزمایش پرتاب یک تاس به صورت 1،2،000،6 = S می باشد.

به هر عضو از فضای نمونه ای یک حالت یا یک برآمد می گویند. و هر زیرمجموه ای از فضای نمونه ای را یک پیشامد می نامند. مثلا 4،6 ،A=2 یک پیشامد از این فضای نمونه است.

اگر A پیشامدی از فضای نمونه ای S باشد، احتمال A را با ( P(A نشان می دهیم و داریم:

عملیات روی پیشامدها:

1) متم یک پیشامد: اگر A یک پیشامد باشد، متمم A آنست A اتفاق نیفتد و با ‘A نمایش می دهیم، و داریم:

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   P(A’ ) =1- P(A)

حالا ببینیم کی از متمم استفاده می کنیم؟

به عنوان مثال وقتی بخواهیم احتمال آنکه دست کم از سه سکه، یک سکه رو بیاید را حساب کنیم، بهتر است از متمم استفاده نماییم. یعنی پیشامد هیچ کدام ، رو نیاید را حساب کرده و از یک کم کنیم. (در اغلب موارد اگر بخواهیم از متمم استفاده نماییم، باید درمسئله، کلمات دست کم، لااقل، حداقل و… وجود داشته باشد) پس ازمحاسبه ی احتمال متمم از یک کم می کنیم.

                                                                                                                                                                                                                                                                         (هر سه پشت باشد ) P = (هیچکدام رو نیاید) p

                                                                                                                    (هیچ کدام رو نیاید) = (هر سه پشت بیاید)  = (دست کم یکی از سکه ها رو بیاید) P ⇒

2) اشتراک دو پیشامد: اگر A,B دو پیشامد باشند، A∩B زمانی رخ می دهد که هر دو پیشامد A و B رخ دهند.

3) اجتماع دو پیشامد: اگر A,B دو پیشامد باشند A∪B زمانی رخ می دهد که یکی از دو پیشامد A و B و یا هردو رخ دهد. و داریم:

P(A∪B)= P(A) + P(B) – P(A∩B)

4) تفاضل دو پیشامد: اگر A,B دو پیشامد باشند، A – B زمانی رخ می دهد که پیشامد A رخ دهد ولی پیشامد B رخ ندهد و داریم:       

                                                  P(B-A) = P(B) -P(A∩B)     ,     P(A-B) = P(A) – P (A∩B)

و اما نمودارهای ون:

پس با استفاده از نمودار ون می توان نوشت:

                                                                                                                                             P(A∪B) = P(A-B) + P(B-A) + P (A ∩B)

خب جلسه اول این فصل رو همینجا به پایان می بریم. امیدوارم براتون همین قدم اول جذاب بوده باشه تا جلسات بعدی هم ما رو همراهی کنید.

دوستان عزیزم جزوه این فصل به صورت مجزا هم به زودی در وبسایت مون بارگذاری خواهد شد. ولی تا اون زمان شما می توانید کل جزوه رو از این لینک دانلود کنید. برای دیدن ویدئوی آموزشی این فصل هم می توانید به این  لینک داخل کانال یوتیوب ما مراجعه کنید.

فراموش نکنید که همچنان مشتاق شنیدن نظرات شما عزیزانم هستیم. پس لطفا فراموش نکنید نظرتان را ثبت کنید.

تا جلسه بعدی

موفق باشید