مشتقات جزئی با مهندس زوارقی؛ ریاضیات مهندسی؛ جلسه 1
- ریاضی
- نرگس دارابی
- 2 دقیقه
سلام و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم حال دلتون عالی باشه. رسیدیم به فصل دوم از ریاضیات مهندسی و فصل مشتقات جزئی. بریم اولین جلسه از این فصل رو شروع کنیم.
تعریف: هر معادله شامل یک تابع مجهول که دارای حداقل دو متغیر مستقل(مانند x,y) و مشتقات جزئی u نسبت به x,y می باشد، را معادله مشتق جزئی می نامند.
به بالاترین مشتق موجود در معادله مرتبه مشتق گویند:
به مثال زیر توجه فرمایید. در این مثال u, z متغیر وابسته و x, y متغیر مستقل است و در این مثال می خواهیم از عبارت زیر نسبت x,y به صورت جداگانه مشتق بگیریم.
مثالهایی درباره مرتبه مشتق:
بعد یک معادله دیفرانسیل در واقع تعداد متغیرهای مستقل است.
خطی یا غیرخطی بودن یک معادله: یک معادله دیفرانسیل با مشتقات نسبی را خطی گویند اگر بر حسب متغیر وابسته و مشتقات آن خطی باشد.
همگن یا غیرهمگن: اگر در یک معادله جمله ای فقط شامل متغیرهای مستقل یا عدد ثابت باشد، همگن نیست.
مثال: همگن یا غیر همگن بودن توابع زیر را بررسی نمایید.
مثال: نوع و بعد معادلات زیر را مشخص نمایید.
جواب این مثال رو براتون میذارم :
پس دو بعدی و خطی و مرتبه دوم و غیرهمگن است.
به همین راحتی این جلسه رو اینجا به پایان می رسونیم. فقط فراموش نکنید که برای اینکه بتونید کامل به محتوای آموزشی مسلط بشید لازم چند نکته رو رعایت کنید. اول اینکه حتما جزوه فصل مربوط را از این لینک توی فروشگاه وبسایت مون تهیه کنید.
دوم اینکه حتما همزمان با ویدئوي آموزشی پیش برید که برای تهیه اون هم می تونید به این آدرس از فروشگاه وبسایت مون مراجعه کنید. اگر هم که به یوتیوب دسترس دارید از این لینک می تونید بصورت رایگان این ویدئوها را ملاحظه کنید.
باز هم مثل همیشه یادآوری میکنم که هر کامنت شما ما رو در ادامه این مسیر مصمم تر می کنه.
موفق باشید🍀
