گرافهای شبکه و قضیه تلگان؛ آموزش مدار الکتریکی 2؛ جلسه 3

سلام و عرض ادب خدمت شما دوستان عزیزم امیدوارم حال دلتون عالی باشد. امروز می‌خواهیم مباحث فصل دوم یعنی: گرافهای شبکه و قضیه تلگان. تا انتها با ما همراه باشید.

قضیه تلگان

شبکه های مورد مطالعه از بهم پیوستن مدلهای اجزای فیزیکی تشکیل می شوند. این مدلهـا شـامل مقاومت ها، خازن ها، سلفهای تزویج، ترانسفورماتورهای ایده آل و منابع مستقل و وابسته می باشند. با تعیین جهت های قرار دادی متناظر برای ولتاژ و جریان شاخه ها و صرف نظر کردن از ماهیت اجزای آن یک گراف جهت دار بدست می آوریم.

شبکه فشرده ای را در نظر بگیرید. با داشتن گراف جهت دار، چنانچه برای شاخه های آن ولتاژ شاخه ها، v₁ , v₂ ,…, v_b که تنها در محدودیت KVL صدق می کنند و جریان شاخه های دلخواه i₁,i₂ ,…,i_b را که تنها در محدودیت KCL صدق می کند، تعیین کنیم. قضیه تلگان چنین بیان می گردد.

که در این رابطه، b تعداد شاخه های شبکه است.
فرض کنیدvˆ₁ , vˆ₂ ,…, vˆ_b و iˆ₁,iˆ₂ ,…,iˆ_b دسته دیگری از ولتاژ و جریان شاخهها باشند که به طور دلخواه انتخاب شده و در همان محدودیتهای KVL و همان محدودیتهای KCL صدق کنند. در این صورت میتوان معادله را به vˆ_k , iˆ_k اعمال نمود و به دست آورد.

و در نتیجه در حالت کلی داریم:

و اما بریم سراغ مثال:

مثال) برای دو قطبی N شکل زیر که از به هم پیوستن تعداد دلخواهی مقاومت خطی تغییر ناپذیر با زمان ساخته شده است دو آزمایش زیر را در نظر بگیرید.

آزمایش1:
دو منبع ولتاژ v_a , v_b را به دو قطب N اعمال کرده و جریان های قطب i_a , i_b را اندازه می گیریم.

آزمایش 2:
دو منبع ولتاژ v′_a , v′_b را به دو قطب N اعمال کرده و جریان های قطب i′_a , i′_b را اندازه می گیریم.

ابت کنید این دو دسته اندازه گیریها بصورت زیر بهم مربوط هستند.

حل این مثال را با هم ببینیم.

این هم از توضیحات این جلسه. برای دیدن توضیحات این جلسه به جزوه هم مراجعه کنید. توضیحات ویدئویی این فصل را هم حتما مدنظر داشته باشید که با جزئیات بیشتری براتون آوردم.  اگر هم دوست داشته باشید می توانید توضیحات را از این لینک در کانال یوتیوب ما دنبال کنید.

سپاسگزار حضور پر مهر شما دوستان عزیزم هستم.

موفق و پیروز باشید.