کاربرد مشتق؛ ریاضی عمومی 1 با مهندس زوارقی؛ نقطه عطف

سلام و صد سلام خدمت شما دوستان عزیز امیدوارم حال همگی خوب باشه و همچنان مشتاق مثل روز اول منتظر دیدن آموزشهای جدید ما باشید. توی این جلسه میخواهیم به یک مبحث دیگه از کاربرد مشتق بپردازیم : نقطه ی عطف.

بدون معطلی بریم سراغ جلسه ی امروزمون. با من همراه باشید😉

بچه ها شنیدید میگن یه اتفاقی برای یک شخص افتاد و اون اتفاق شد نقطه ی عطفی برای زندگیش؟!! تو نمودارها هم اینجور وضعی رو داریم یعنی مثلا قبل از نمودار سر به زیر بوده (رو به پایین) و به از اون اتفاق (نقطه ی عطف) یارو پررو شده (رو به بالا) و برعکس. ببینید:

اما تعریف: x cرا نقطه ی عطف تابع fگوییم هرگاه:

f در x = c پیوسته باشد.
f در x = c مماس باشد.
جهت تقعر(علامت ” f )در دو طرف x = c تغییر کند.

روش تعیین نقاط عطف تابع f : از تابع f دو بار مشتق می گیریم. ریشه های مرتبه ی فرد(یا همان ساده ی خودمون!!) f”(x) = 0 یا طولهایی که f”(x) وجود ندارد ولی “f در طرفین این نقاط تغییر می کند، طول نقاط عطف هستند.

خب چند تا نقطه ی دیگه رو هم من اضافه کنم و بریم سراغ چند تا تمرین و تست که البته برای دیدن پاسخ اونها باید زحمت بکشید یه چند تا لینک رو کلیک کنید تا برسید به اون. بذارید اینجا براتون بذارم یکمی زحمت شما کم بشه😄. لطفا بزنید روی این لینک. چون دیگه خیلی برام عزیزید آدرس فروشگاه وبسایت مون رو هم برای تهیه جزوه اینجا براتون میذارم. لطفا این آدرس رو کلیک بفرمایید.

نکات مهم:

اگر مشتق دوم در نقطه ی عطف وجود داشته باشد، مقدار آن حتما برابر صفر است.
f”(x) = 0 نه شرط لازم است و نه شرط کافی برای آنکه x = c عطف باشد.
در نقطه ی عطف، خط مماس بر نمودار تابع از نمودار تابع، عبور می کند.
مختصات نقطه ی عطف در تابع صدق می کند.
ریشه های مضاعف f”(x) = 0 طول نقاط عطف می باشند.

البته در نقاطی که تقعر عوض شده است شرطهای پیوستگی و وجود خط مماس را باید بررسی کنیم.

این دومیه فک منو آورد پایین!! مگه نباید در نقطه عطف مشتق دوم برابر صفر باشه؟!!

بله منظورم اینه که بعد از یافتن ریشه ها باید ببینیم که آیا “f تغییر علامت می دهد یا نه.

برای این قسمت کلی تست و تمرین براتون انتخاب کردم و توی جزوه نوشتم و توی ویدئوی آموزشی کامل توضیح دادم که بالاتر آدرس دادم میتویند برید از لینکهای بالا کامل اونها رو همره من تمرین کنید. اما اینجا یک نمونه تست رو براتون میارم.

خب اینم از جلسه امروزمان. امیدوارم قدم به قدم با تعاریف و آموزشها همراه من بوده باشید و اگر سئوالی ابهامی داشتید توی بخش کامنهای این پست با ما در میان بذارید. ممنون از همراهی شما دوستان عزیز

موفق باشید🍀