پیشامدهای مستقل و ناسازگار؛ آمار و احتمال مهندسی؛ جلسه 11

سلام و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم حال تون عالی باشه و در مسیر رسیدن به خواسته‌ها، از این مسیر هم لذت ببرید. در این جلسه قصد داریم با مفاهیم پیشامدهای مستقل و وابسته بیشر آشنا شویم. پس این جلسه نیز همراه ما باشید.

1- دو پیشامد ناسازگار:

اگر دو پیشامد A,B نتوانند با هم رخ دهند آن دو پیشامد را ناسازگار گویند. به عبارت دیگر وقوع یکی به معنای عدم وقوع دیگری است. مثلا پیشامد رخ دادن عدد زوج با عدد فرد در پرتاب تاس ناسازگارند و داریم:

پس اگر دو پیشامد A,B ناسازگار باشند، ‘A.B وهمین طور’B.A  حتما سازگارند و اگر A , B متمم یکدیگر نباشند، ”A.”B نیز سازگارند.

2- دو پیشامد مستقل:

اگر A,B به قسمی باشند که وقوع یا عدم وقوع یکی در احتمال وقوع دیگری تاثیر نداشته باشد، آن دو پیشامد را مستقل می گوییم، اگر A,B مستقل باشد، داریم :

پس اگر دو پیشامد A.B مستقل باشند، پیشامدهای ‘A.B  و همین طور ‘A.B ، همین طور ‘A’.B نیز مستقلند.

خب قبل از انکه بریم سراغ تمرینات این جلسه اجازه بدید به یک نکته مهم اشاره کنم و بعد:

احتمال شرطی:

فرض کنید A,B دو پیشامد باشند، در این صورت اگر B رخ داده باشد، احتمال وقوع A را به شرط وقوع B را بان ماد ( P (A | B نشان می دهیم و داریم:   

به نظر من بهترین راه پاسخگویی به مسائل احتمال شرطی به جای استفاده از فرمول بالا، آنست که با توجه به اطلاعات داده شده (با در نظر گرفتن شرط) فضای نمونه ای وپیشامد جدید را بدست آورده واحتمال پدیده مورد نظر را محاسبه می کنیم.

مثلا احتمال اینکه یک عدد طبیعی یک رقمی، اول باشد، داریم:

اما اگر در همین مسئله اطلاعاتی بما بدهند مبنی بر اینکه این عدد زوج باشد: در ضمن از فرمول بالا هم می توان اشترک را بدست آورد: قانون جمع احتمالها: گاهی در برخی مسائل، فضای نمونه ای به صورت مجموعه های مجزا است که حتما یکی از آنها رخ می دهد و هیچ یک با هم اشتراک ندارند و اجتماع تمام این مجموعه ها برابر فضای نمونه ای است و داریم: 
و اما اینکه از این قانون کی استفاده می کنیم را در ادامه ی جلسات و با انجام تمرینات بیشتر متوجه خواهیم شد.

خب دوستان عزیزم برای دیدن محتوای کامل آموزشی این جلسه می توانید به این لینک در کانال یوتیوب ما مراجعه کنید. فراموش نکنید حتما جزوه جلسه را از این لینک تهیه کنید و همرمان با دیدن ویدئوی آموزشی پیش ببرید.

ممنون که این جلسه نیز ما را همراهی کردید. منظر دریافت نظرات سازنده شما عزیزان هستیم.

موفق باشید.