پایه و مفهوم آن در فضاهای برداری؛ آموزش فضاهای برداری جبر خطی؛ جلسه 20

درود و عرض احترام خدمت همراهان عزیز و دائمی مطالب آموزشی مون؛ امیدوارم حال دلتان عالی باشد. امروز و در ادامه مباحث فضاهای برداری قصد داریم مفهوم پایه را برسی کنیم. مطمان هستم که تا انتها همراه ما خواهید بود.

پایه و مفهوم آن

در جبر خطی، مفهوم پایه در فضاهای برداری یکی از اصولی‌ترین و کاربردی‌ترین مفاهیم است. پایه‌ها مجموعه‌ای از بردارها هستند که می‌توانند تمام بردارهای یک فضا را با ترکیب خطی تولید کنند و در عین حال هیچ برداری در آن‌ها زائد نیست. آشنایی با پایه‌ها به ما کمک می‌کند تا ابعاد فضا را بشناسیم، بردارها را به شکل منظم نمایش دهیم و مسائل مختلف در ریاضیات، فیزیک و مهندسی را به روش سیستماتیک حل کنیم.

با این مقدمه کوتاه بریم سراغ تعریف این مفهوم از مطالب جزوه:

تعریف: گیریم V یک فضای برداری باشد و {x₁,x₂,…,x_n } گردآورده ای از بردارها در . V مجموعه {x₁,x₂,…,x_n }  را یک پایه برای V می نامند اگر:

1. {x₁,x₂,…,x_n } یک مجموعه مستقل خطی از بردارها باشد
2. {x₁,x₂,…,x_n } فضای V را پدید آورد

یک مثال هم با هم ببینیم:

مثال) کدام یک از مجموعه های زیر پایه ای برای R²  هستند؟

این مثال را من براتون حل می‌کنم، مثالهای بعدی با شما!

لذا مستقل خطی اند.

لذا a,b وجود دارند. یعنی ،  R²  را پدید می آورد لذا پایه ای است برای R^2.

بقیه مثال ها را سعی کنید اول خودتان حل کنید، بعد برید سراغ پاسخ و توضیحات در محتوای آموزشی.

برای دستیابی به محتوای آموزش ویدئویی و توضیحات کامل می توانید به این لینک در کانال یوتیوب و این لینک در فروشگاه وبسایت مراجعه کنید. فراموش نکنید که در کنار این محتوای آموزشی از جزوه هم استفاده کنید. تهیه جزوه هم به راحتی از این لینک امکانپذیر است.

از اینکه این جلسه هم تا انتها ما را همراهی کردید، سپاسگزاریم.

موفق و پیروز باشید.