مفهوم ضریب هبستگی در آمار؛ آمار و احتمالات مهندسی؛ جلسه 12

عرض ادب و احترام خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم حال دلتون عالی باشه و پر قدرت و انرژی برای رسیدن به اهداف تان تلاش کنید. امروز و تو این جلسه قصد داریم به مبحث مفهوم ضریب همبستگی در آمار بپردازیم. با ما همراه باشید.

ضریب همبستگی

در تحلیل‌های آماری، بررسی رابطه بین دو یا چند متغیر یکی از گام‌های اساسی در درک الگوهای داده‌هاست. ضریب همبستگی (Correlation Coefficient) یکی از مهم‌ترین ابزارهای آماری برای سنجش قدرت و جهت رابطه‌ی خطی بین دو متغیر کمی است. این ضریب عددی بین -1 تا +1 دارد که مقدار +1 نشان‌دهنده‌ی همبستگی مثبت کامل، مقدار -1 همبستگی منفی کامل و مقدار 0 بیانگر عدم وجود رابطه‌ی خطی بین متغیرهاست. استفاده درست از این ضریب، به پژوهشگران کمک می‌کند تا بینش دقیق‌تری نسبت به پیوندهای احتمالی میان عوامل مختلف به دست آورند.

در خواص کوواریانس دیدیم که کواریانس بستگی به واحد اندازه گیری X,Y دارد. برای اینکه معیاری برای سنجش میزان رابطه دو متغیر تصادفی X,Y پیدا کنیم که به واحد اندازه گیری X,Y بستگی نداشته باشد، از ضریب همبستگی استفاده می کنیم و داریم:

در واقع ضریب همبستگی دو متغیر X,Y میزان رابطه خطی دو متغیر تصادفی X,Y را می سنجد.

خواص ضریب همبستگی

3) اگر X,Yمستقل باشند، آنگاه : ρ = 0

عکس مسائل فوق درست نیست. یعنی اگر ρ = 0 باشد دلیلی ندارد که x,y مستقل باشند. در این حالت می گوییم نا هم بسته اند.

خب این جلسه را در همین جا جمع‌ندی می کنیم و حل تمرین و مثال‌های بیشتر را به جلسه بعدی موکول می‌کنیم. امبدوارم این جلسات آموزشی همزمان با استفاده از  منایع آمزشی مکمل مثل ویدئوی آموزشی و جزوه براتون مفید باشد. برای دریافت جوه این فصل به راحتی می توانید از این لینک اقدام کنید. البته که محتوای ویدئویی هم به دو صوت براتون قال دسترسی هست. یا بصورت جلسه ای مثل این جلسه و از این لینک و یا بصورت یکجا از این آدرس می توانید تهیه کنید.

همراهی شما در مسیر آموزی به ما انگیزه مضاعف می‌دهد.

موفق باشید.