آموزش معادلات دیفرانسیل؛ حل معادلات همگن با مهندس زوارقی؛ جلسه 1

سلام به شما دوستان گلم امیدوارم حال دلتون عالی باشه. در جلسه قبل با معادلات دیفرانسیل آشنا شدیم. در این جلسه قصد داریم بریم سراغ یادگیری معادلات دیفرانسیل همگن. اول یک تعریفی داشته باشیم از این مفهوم. 

تابع را همگن از درجه α می نامیم هرگاه برای هر f > 0 داشته باشیم:

یه نکته کلیدی و مهم:

معادله دیفرانسیلی همگن است که به یکی از دو صورت زیر باشد:

الف) y^’ = f (x ، y) که f همگن از درجه α = 0 باشد.

ب) M (x,y)dx + N (x,y)dy = 0 به شرط آنکه M,N همگن و از درجه یکسانی باشند.

برای حل معادلات همگن از تغییر متغیر یا y = xu استفاده می کنیم تا به معادله ای تفکیک پذیر بر حسب u برسیم. به مثال زیر توجه فرمایید (توضیحات و پاسخ تشریحی این مثالها در ویدئوها موجود است.)

برای دیدن آموزش کامل و حل مثال داده شده، میتونید جزوه این مبحث را از این آدرس تهیه کنید.