آموزش مدارهای الکتریکی؛ مدارهای مرتبه دوم با مهندس زوارقی؛ جلسه 1

باعرض سلام و وقت بخیر دوباره!  رسیدیم به فصل سوم مدار ، (مدارهای مرتبه دوم) خوش بگذره!

در این فصل با مدارهای مرتبه دوم یعنی مدارهای با معادله دیفرانسیل مرتبه دوم آشنا میشویم. در این مدارها یک سلف و یک خازن و هر تعداد مقاومت و منبع و یا دو سلف یا دو خازن مستقل که غیر سری و غیر موازی هستند و هر تعداد مقاومت و منبع، وجود دارد.

معادله دیفرانسیل مرتبه دوم

شکل کلی معادله دیفرانسیل این مدارها به صورت زیر است و داریم:

و معادله مشخصه آن را به صورت زیر می نویسیم:

S² + 2αs + ꙍ²_o = 0

که در آن ꙍ_o  فرکانس تشدید و α ضریب تضعیف است.

ضریب کیفیت یا Q :

طبق تعریف در هر مدار هرچه انرژی دیرتر تلف شود یا مدار دیرتر بمیرد، Q بالاتر است و برعکس و داریم:

یک یادآوری از فصل قبل داشته باشیم:

برگردیم سراغ معادله دیفرانسیل خودمون:

بر حسب نوع ریشه ها، حالتهای مرتبه دوم را نامگذاری میکنیم:

حالت اول: α > ꙍ_o  در این حالت معادله دارای دو ریشه حقیقی منفی داریم:

S₁ , S₂ ⇒ y(t) = k₁ e^s1t + k₂e^s2t

به این حالت میرای شدید گوییم و شکل کلی این حالت به صورت رو به رو است:

حالت دوم: α = ꙍ_o یعنی یک ریشه مضاعف حقیقی منفی داریم. (در اصل دو ریشه عین هم داریم:) به این حالت میرای بحرانی گوییم: 

α = ꙍ_o ⇒ s_1,2 = – α ⇒ y(t) = (k₁ + k₂t) e^-αt

حالت سوم: α < ꙍ_o یعنی دو ریشه مزدوج مختلط داریم: 

s_1,2 = – α + jꙍ_d  ⇒ ꙍ_d = ꙍ²_o – α²

به ꙍ_d فرکانس نوسانات میرا شونده گوییم. و فرم پاسخ اینگونه مدار به صورت زیر است:

y(t) = ke^-αt cos(ꙍ_dt + θ)

خب دوستان عزیزم این هم از اولین جلسه فصل سوم.

فراموش نکنید که برای دیدن آموزش کامل این جلسه حتما به ویدئوی آموزشی این فصل در کانال یوتیوب ما از این لینک مراجعه کنید. همزمان با دیدن این آموزش ها حتما باید جزوه هم دم دست تان باشد و همزمان آموزش رو پیش ببرید که برای تهیه جزوه این فصل هم می توانید به این آدرس مراجعه کنید.

باز هم ممنونم که این جلسه هم ما را همراهی کردید.

همچنان منتظر دریافت نظرات سازنده شما هستیم.

موفق باشید.