تعیین مقادیر ویژه ماتریسها؛ محاسبات عددی؛روش کریلف؛ جلسه 4

سلام و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم حال دلتون عالی باشه. دوستان عزیزم رسیدیم به فصل هفتم محاسبات عددی و توی این جلسه می خواهیم به بررسی روس کریلف بپرداریم. با ما همراه باشید.

روش کریلف

یکی از روش‌های مهم در محاسبات عددی است که برای حل دستگاه‌های خطی بزرگ و همچنین پیدا کردن مقادیر ویژه استفاده می‌شود. ایده اصلی این روش بر پایهٔ ساختن زیر‌فضایی به نام «زیر‌فضای کریلف» است. این زیر‌فضا با شروع از یک بردار اولیه و ضرب‌های پیاپی آن در ماتریس به دست می‌آید. به زبان ساده، روش کریلف کمک می‌کند بدون اینکه مجبور باشیم معکوس ماتریس را حساب کنیم (که معمولاً پرهزینه است)، بتوانیم به جواب دستگاه نزدیک شویم. به همین دلیل، این روش در مسائل مهندسی، شبیه‌سازی‌های علمی و کاربردهای عددی که با داده‌های بزرگ سروکار دارند بسیار پرکاربرد است.

دوستان عزیزم سعی کردم توضیحات کامل این جلسات رو توی محتوای ویدئویی بیارم. پس داخل این محتوا سعی می کنم با ذکر مثال به بررسی جزوه بپردازیم. پس اول بریم سراغ فرمول ها:

خب بریم ببینیم قراره کجا این فرمول ها رو استفاده کنیم:

مثال) چند جمله ای مشخصه ماتریس زیر را به روش کریلف به دست آورید.

بریم با هم این مثال رو حل کنیم:

این مثال رو من براتون حل کردم، مثال بعدی با شما.

برای دیدن ثمال بعدی به زجوه مراجعه کنید که برای تهیه اون می توانید به این لینک در وبسایت ما مراجعه کنید. البته توی محتوای ویدپویی کامل سعی کردم با جزئیات مطالب رو براتون اوضیح بدم. برای دیدن محتوای ویدئویی به کانال یوتیوب ما در این آدرس مراجعه کنید.

ممنون این جلسه هم با ما همراه بودید.

موفق باشید.