محاسبات عددی؛ تعیین مقادیر ویژه ماتریس با مهندس زوارقی؛ جلسه 1

سلام و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم. سال نو همگی مبارک باشه و امیدوارم در اولین روزهای سال نو، حالِ دلتون عالی باشه.

به سلامتی رسیدیم به فصل هفتم محاسبات عددی یعنی تعیین مقادیر ویژه ماتریس ها.

بریم ببینیم این فصل چی برامون داره.

فرض کنید A یک ماتریس مربع و Ax=λx یک دستگاه معادلات خطی باشد که λ یک مقدار ثابت و x≠0 یکی از دسته جوابهای دستگاه باشد. از Ax=λx داریم: Ax=λIx

که در آن I ماتریس واحد هم مرتبه با ماتریس A است. بنابراین:

X(λI-A)=0

شرط آنکه دستگاه فوق دارای جواب غیر صفر باشد، آن است که دترمینان ضرایب دستگاه برابر صفر باشد. به عبارت دیگر داریم: det(λI-A)=0  و بنابراین خواهیم داشت:

F(λ)= λⁿ + λ^n-1p₁ +λ^n-2p₂ +…p_n = 0

معادله فوق معادله مفسر یا معادله مشخصه ماتریس A نامیده میشود و ریشههای معادله مشخصه را مقادیر ویژه ماتریس A می نامیم.

روشهای به دست آوردن مقادیر ویژه ماتریس با استفاده از چند جمله ای مشخصه:

در این قسمت سه روش زیر برای تعیین چند جمله ای مشخصه ماتریس A بدون بسط دترمینان λI-A معرفی میکنیم که این روشها عبارتند از:  

1.  روش ضرایب نامعین
2.  روش کریلف
3. روش لوری یر

روش ضرایب نامعین برای به دست آوردن چند جملهای مشخصه ماتریس A

در چند جملهای مشخصه داریم: 

F(λ)= λⁿ + λ^n-1p₁ +λ^n-2p₂ +…p_n = 0

λ = 0 ⇒ f(0) = p₂ = det (-A) = 0  ⇒

λ = 1 ⇒ f(1) =1 +p₁+ p₂ +p₃ = det (I-A) = 0   ⇒

λ = 2 ⇒ f(2) =8 +4p₁+ 2p₂ +p₃ = det (2I-A) = 0  ⇒

خب این هم از اولین جلسه این فصل از محاسبات عددی. امیدوارم این پست یراتون مفید بوده باشه و شما را ترغیب کنه برای آموزش کامل این فصل توسط محصولات کامل آموزشی ما شامل جزوخ کامل فصل و ویدئوی این جلسه با جزئیات بیشتر که میتونه مطلب را کاملا براتون تفهیم کنه.

پس برای دست یافتن به این هدف حتم جزوه این جلسه و فصل رو از لینک داخل وبسایت مون از بخش فروشگاه تهیه کنید. برای دیدن ویدئوی این آموزش هم میتونید به این لینک در کانال یوتیوب ما مراجعه کنید.

فراموش نکنید بهترین راه حمایت شما از ما ابراز علاقه شما از طریق نوشتن نظرات سازنده تون در زیر هی پست خواهد بود.

موفق باشید و از تعطیلات نهایت استفاده رو ببرید.🍀🌸