متغیر تصادفی؛ فصل 3 آمار و احتمال مهندسی با مهندس زوارقی؛جلسه 1

سلام  و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم. رسیدیم به فصل سوم آمار و احتمالات: متغیر تصادفی

عزیزان من، حالا که دارم این محتوا رو براتون میذارم کمتر از ده روز به شروع سال جدید 1404 مونده و من مصمم هستم تا پایان سال تا جایی که بتوانم محتوای مطالب را در حداکثر تعداد ممکن منتشر کنم تا قبل از شروع فصل امتحانات شما عزیزان، منابع موثق و مطمان را براتون معرفی کنم. امیدوارم ما را همراهی کنید.

تعریف: تابعی را که از فضای نمونه یک آزمایش تصادفی به مجموعه اعداد حقیقی تعریف شود، متغیر تصادفی می نامیم.

این متغیر را با یکی از حروف بزرگ مانند …, X, Y, Z نشان داده مقادیر آن را با حروف کوچک …, x,y,z مشخص می کنیم.

اگر در آزمایشی به هر نتیجه آزمایش عددی نسبت دهیم، این عدد را متغیر تصادفی می نامیم که معمولا را با حروف بزرگ Y, X نمایش می دهیم. مثلا تعداد سکه های رو آمده در دوبار پرتاب سکه یک متغیر تصادفی است.

در این آزمایش اگر نام متغیر تصادفی را X بنامیم، X = 0 به این معنی است که در هر دو پرتاب سکه پشت آمده یا در X= 1 یعنی در یکی از پرتابها رو آمده است. اگر احتمال حالتهای مختلف این متغیر را محاسبه نماییم توزیع احتمال متغیر تصادفی بدست می آید. در مثال قبلی توزیع احتمال به صورت زیر است:

در ضمن توجه داشته باشید که در یک جدول توزیع احتمال مجموع مقادیر احتمال همواره برابر 1 است.

تعریف: هرمقدار از متغیر تصادفی را یک مشاهده می نامیم. با توجه به تعریف مشاهده هر مشاهده یک پیش آمد است.

متغیر های تصادفی را به طور کلی به دو دسته طبقه بندی می کنیم: الف) گسسته ب) پیوسته.

برای آنکه بتوان انواع گسسته و پیوسته را تعریف کرد، ابتدا فضای نمونه را بر حسب تعداد اعضای آن به دو دسته طبقه بندی می کنیم.

الف) فضای نمونه گسسته ب) فضای نمونه پیوسته.

فضای نمونه را گسسته میگوییم، اگر تعداد اعضای آن متناهی یا نامتناهی قابل شمارش باشد.

به عنوان مثال فضای نمونه پرتاب یک سکه یا پرتاب یک تاس تعداد متناهی عضو دارد ولی فضای نمونه سکه هایی که بی نهایت مرتبه پرتاب میشود، دارای تعداد اعضای نامتناهی قابل شمارش است.

تعریف: فضای نمونه را پیوسته می گوییم، اگر تعداد اعضای آن نامتناهی غیر قابل شمارش باشد. به عنوان مثال فضای نمونه آزمایش طول قد یا وزن افراد یک شهر دارای تعداد عضوهای نامتناهی غیر قابل شمارش است. به طور کلی فضای نمونه ای را که مقادیر آن نقاط روی یک پاره خط را نشان می دهد فضای نمونه پیوسته می نامیم.

 تعریف: متغیر تصادفی X را که فضای نمونه گسسته تعریف می شود، متغیر گسسته می نامیم.

تعریف: متغیر تصادفی X را که فضای نمونه پیوسته تعریف شود، متغیر پیوسته می نامیم.

توجه) در مسائل، متغیر تصادفی پیوسته نشان دهنده اندازه داده ها و متغیر تصادفی گسسته نشان دهنده تعداد یا شماره داده هاست. تعداد کالا های معیوب در یک نمونه تایی که به تصادف از یک نوع کالا انتخاب می شود و یا تعداد تصادفات یک شهر نمونه هایی از یک متغیر تصادفی گسسته هستند زیرا تعداد را مشخص می کنند.

تعریف: جدول یا فرمولی که تمام مقادیر متغیر تصادفی را به همراه احتمال های مربوطه نشان دهد، تابع احتمال می نامیم و آن را با …(f(x),g(x نشان می دهیم.

توجه) در حالتی که متغیر تصادفی، گسسته باشد تابع احتمال را توزیع احتمال می گوییم.

مثال1) سکه را سه مرتبه پرتاب می کنیم. اگر متغیر تصادفی نشان دهنده تعداد شیر در این آزمایش باشد توزیع احتمال را به صورت جدول و فرمول بیان کنید.

این هم آخرین آیتم این جلسه به همراه یک مثال که حل اون را با توضیح کامل از این لینک توی فروشگاه وبسایت ما می توانید ملاحظه کنید. جزوه این فصل هم از این آدرس در فروشگاه وبسایت ما قابل تهیه است.

فراموش که نکردید از ما حمایت کنید؟! از چه طریقی؟ با نوشتن نظرات تون در زیر همین پست.

تا جلسه بعدی

موفق باشید