آموزش ماتریس کهاد، معکوس، همسازه و الحاقی؛ آموزش آسان جبر خطی؛ فصل دوم؛ جلسه 6
- محاسبات عددی و جبر خطی
- نرگس دارابی
- 2 دقیقه
درود بر شما دوستان عزیزم؛ امیدوارم حال دلتون عالی باشه. در دومین روز از سال تحصیلی جدید آرزو میکنم که همه شا عزیزان از بودن در این مسیر لذت برید و پر نشاط به تلاش تون ادامه بدید. امروز هم با ما همراه باشید که قصد داریم به بررسی انواع ماتریس های کهاد، الحاقی، معکوس و همسازه بپردازیم.
ماتریس‌ها ابزار قدرتمندی در ریاضیات و علوم مهندسی هستند که به ما امکان میدهند روابط پیچیده بین داده‌ها و معادلات خطی را به شکلی ساده و قابل مدیریت نمایش دهیم. در این مطلب، با چهار مفهوم مهم ماتریسی آشنا می‌شویم: ماتریس کهاد (ترانهاده)، ماتریس معکوس، ماتریس همسازه (ماتریس همتراز) و ماتریس الحاقی (adjoint). هر کدام از این ماتریس‌ها کاربرد ویژه‌ای دارند و در حل مسائل خطی، محاسبات جبر خطی و حتی الگوریتم‌های کامپیوتری نقش اساسی ایفا می‌کنند. با درک این مفاهیم، شما می‌توانید راهکارهای دقیق‌تری برای مسائل ریاضی و مهندسی پیدا کنید و دید بهتری نسبت به دنیای ماتریس‌ها داشته باشید.
کهاد یک ماتریس
با حذف سطر iام و ستون jام کهاد یک ماتریس به دست می آید.
اگر Aیک ماتریس n ×n باشد, عدد
را همسازه متناظر با سطر iام و ستون jام A می نامند.
آنگاه ترانهاده ماتریس همسازه A را ماتریس الحاقی مینامند و آن را با adjA نمایش میدهند و داریم:
پس شرط وارون پذیری یک ماتریس این است که دترمینان مخالف صفر باشد.
بریم یک مثال با هم ببینیم:
مثال) وارون ماتریس زیر را با استفاده از ماتریس الحاقی به دست آورید.
حل این مثال را با هم ببینیم:
دوستان عزیزم برای دیدن توضیحات کامل این جلسه به این لینک مراجعه کنید. برای دیدن مثال های بیشتر به جزوه این فصل در این لینک مراجعه فرمایید. کل محتوای آموزش ویدئویی هم در این لینک قابل دریافت هست.
باز هم ممنون که مثل همیشه همراه ما بودید. تا جلسه بعدی
موفق و پیروز باشید.
