آموزش کامل جبر خطی؛ مبانی ماتریس‌ها؛ ماتریس ستونی – مقدماتی؛ جلسه 8

عرض درود و احترام خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم حال دلتون عالی باشد. در واپسین روزهای تابستان هستیم و به زودی درس و دانشگاه از سر گرفته می‌شود. با آرزوی موفقیت برای تک تک شما عزیزان. موضوع امروزی که بهش می پردازیم در مورد ماتریس ستونی – مقدماتی است. با ما همراه باشید.

ماتریس ستونی – مقدماتی

ماتریس ستونی نوعی ماتریس است که ستون‌های آن نمایانگر بردارهای داده‌شده هستند و برای نمایش سیستم‌های خطی، ترکیب‌های خطی و فضاهای برداری به کار می‌روند. در این بخش، با مفاهیم پایه ماتریس‌های ستونی و کاربردهای ابتدایی آن‌ها آشنا می‌شویم تا بتوانیم ساختار و ویژگی‌های بردارها را در قالب ماتریس تحلیل کنیم.

ماتریس A را یک ماتریس ستونی – مقدماتی گوییم، هرگاه در شرایط زیر صدق کند:

1. تعویض دو ستون با یکدیگر
2. ضرب کردن یک ستون از ماتریس در یک اسکالر ناصفر
3. اضافه کردن مضربی از یک ستون به ستون دیگر

تعریف 1: ماتریس A را ستونی مقدماتی گوییم، هرگاه بتوان آن را با انجام یک عمل ستونی مقدماتی روی ماتریس همانی  I_n بدست آورد. 

تعریف 2: دو ماتریس A,B را هم ارز ستونی مقدماتی گویند، هرگاه بتوان با انجام تعداد متناهی عمل ستونی مقدماتی روی یکی از دو ماتریس، ماتریس دیگر را بدست آورد.

تعریف 3: ماتریس A را یک ماتریس ستونی – پلکانی،گوییم هرگاه در شرایط زیر صدق کند.

• تمام ستونهای صفر در سمت راست ماتریس قرار داشته باشند.
• اولین درایه غیر صفر هر ستون از بالا یک، باشد که به آن یکِ پیشرو می گویند.
• یکِ پیشرو هر ستون بالای یک پیشرو ستون سمت راست آن قرار داشته باشد.

مثال) ماتریسهای مقابل ستونی – پلکانی هستند:

ماتریس A را یک ماتریس ستونی – پلکانی تحویل یافته گوییم، هرگاه ماتریس ، A ستونی – پلکانی باشد و به علاوه، یکِ پیشرو تنها درایه غیر صفر سطر خود باشد.

بریم یک مثال هم با هم حل کنیم.

مثال) ماتریس تحویل یافته ستونی – مقدماتی هم ارز ماتریس A را بدست آورید.

این مثال را من حل میکنم:

در حل زیر منظور از S₁  همان سطر اول و ستون دوم را با S₂ و ستون سوم را با S₃  نشان می دهیم.

خب این هم یک جلسه دیگر که با هم مرور کردیم. برای دریافت آموزش کامل با جزئیات بیشتر می توانید به محتوای ویدئویی در این لینک مراجعه کنید. جزوه این فصل هم از این آدرس قابل دریافت هست. آموزش هر جلسه هم از طریق این لینک در کانال یوتیوب قابل دسترسی هست.

باز هم ممنون که امروز همراه ما بودید.

موفق باشید.