محاسبات عددی ؛ ماتریسها و روش حذفی گاوس ؛ جلسه 3
- محاسبات عددی و جبر خطی
- نرگس دارابی
- 2 دقیقه
سلام و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم حال دلتون عالی باشه. امروز میریم سراغ مباحث فصل 6ام با عنوان ماتریسها و حل دستگاههای معادلات خطی و غیرخطی. این جلسه هم قصد داریم به بررسی روش جذفی گاوس در حل معادلات بپردازیم. تا انتها با ما همراه باشید.
دستگاههای معادلات خطی
ماتریسها یکی از ابزارهای پایه‌ای در ریاضیات و مهندسی هستند که برای نمایش و حل دستگاههای معادلات خطی استفاده می‌شوند. یکی از روشهای رایج و مؤثر برای حل این معادلات، روش حذفی گاوس است. در این روش با استفاده از تبدیل‌های ردیفی روی ماتریس، دستگاه معادلات به شکل مثلثی درمی‌آید و سپس با جانشینی به عقب، مقادیر مجهولات به دست می‌آید. این روش علاوه بر سادگی، امکان برنامه‌نویسی و حل سریع دستگاههای بزرگ را نیز فراهم می‌کند.
فرض می کنیم که A نامنفرد است و اگر A ماتریسی منفرد باشد در طی عملیات منفرد بودن آن مشخص خواهد شد. در روشهای مستقیم سعی بر این است که دستگاه داده شده از معادلات را به کمک عملیات سطری مقدماتی به یک دستگاه معادل ساده تر تبدیل کنیم.
عملیات سطری مقدماتی عبارتند از :
1- تعویض دو سطر ( یا دو معادله)
2- ضرب یک سطر( یا یک معادله) در عددی مخالف صفر
3- ضرب یک سطر ( معادله ) در عددی مخالف صفر و جمع نمودن آن با سطری دیگر
بریم یک مثال با هم ببینیم:
مثال) دستگاه معادلات زیر را حل کنید:
حل) ابتدا ماتریس افزوده را می نویسیم:
حال سطر اول را در 0/5- ضرب کرده و حاصل را با سطر دوم جمع می کنیم و در سطر دوم می نویسیم و همینطور 0/3- برابر سطر اول را با سطر سوم جمع می کنیم و حاصل را در سطر سوم می نویسیم که میشود ماتریس رو به رو:
حال برای اینکه 0/1- از سطر سوم به صفر تبدیل شود، باید 
برابر سطر دوم را با سطر سوم جمع کنیم و در سطر سوم بنویسیم:
دوستان عزیزم برای این قضیه، براتون مثالهای بیشتری داخل جزوه قرار دادم که مطمانم با حل کردن اونها، حتما مطالب را کامل یاد خواهید گرفت. برای دریافت جزوه به این لینک در فروشگاه وبسایت مراجعه کنید. در کنار مطالعه جزوه از دیدن ویدئوهای این قسمت هم غافل نشوید که حاوی توضیحات کامل با جزئیات برای تفهیم بیشتر مطالب هست. برای دریافت کل محتوای ویدئویی این فصل به این آدرس در وبسایت ما ماجعه فرماید. اگر هم تمایل به دیدن محتوای هر جلسه بصورت مجزا هستید، این آدرس در کانال یوتیوب ما بهتون کمک کننده خواهد بود.
از همراهی پرمهر شم تا پایان این جلسه سپاسگزاریم.
موفق باشید
