آشنایی با ماتریس ها؛ ماتریسهای پوچ توان و خود توان؛ آموزش کامل جبر خطی؛ جلسه 6

سلام و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم حالتون عالی باشه. امروز قصد داریم در ادامه مباحث مربوط به ماتریس ها، با ماتریسهای پوچ توان و خود توان بیشتر آشنا بشیم. لطفا در ادامه همراه ما باشید.

ماتریسهای پوچ توان و خود توان

ماتریس‌ها از ابزارهای اساسی در ریاضیات و مهندسی هستند و مفاهیم مختلفی در مورد آن‌ها وجود دارد که کاربردهای گسترده‌ای در علوم مختلف دارند. دو مفهوم مهم در این حوزه، ماتریس‌های پوچ توان و ماتریس‌های خودتوان هستند. این ماتریس‌ها ویژگی‌های خاصی دارند که در حل مسائل جبر خطی، تحلیل سیستم‌ها و الگوریتم‌های عددی اهمیت زیادی پیدا می‌کنند. در این مطلب، با تعاریف، ویژگی‌ها و کاربردهای این نوع ماتریس‌ها آشنا می‌شویم تا درک بهتری از رفتار آن‌ها در مسائل مختلف پیدا کنیم.

ماتریس مربعی A را پوچ توان گوییم هرگاه عدد صحیح و مثبت k وجود داشته باشد به طوری که: A^k = 0

ماتریس مربعی A را خود توان گوییم، هرگاه A = A² باشد.

یک مثال در این مورد با هم ببینیم و مطالب را ادامخ بدیم.

مثال) ماتریس یک ماتریس خودتوان و ماتریس یک ماتریس پوچ توان است. زیرا:

و اما یک نکته مهم:

اگر ماتریسی پوچ توان باشد، آنگاه حتما وارون ناپذیر است و برعکس (اگر وارون ناپذیر باشد نمی تواند پوچ توان باشد.

ماتریسهای بالا و پایین مثلثی که درایههای روی قطر اصلی آن صفر باشد پوچ توان هستند.

وارون یک ماتریس

برای تعیین معکوس یک ماتریس دو روش را بیان میکنیم.

تعیین معکوس با استفاده از تشکیل ماتریس افزوده و اعمال سطری مقدماتی.
تعیین معکوس با توجه به ماتریس الحاقی و دترمینان ماتریس.

اعمال سطری مقدماتی روی یک ماتریس

تعویض دو سطر با یکدیگر
ضرب کردن یک سطر از ماتریس در یک اسکالر ناصفر
اضافه نمودن مضربی از یک سطر به سطر دیگر

مثال) در ماتریس های زیر نشان دهید Aهم ارز سطری ماتریس B است.

پس A هم ارز سطری ماتریس B است.

برای دیدن توضیحات این جلسه با جزئیات کامل به این لینک در وبسایت مراجعه فرمایید. حتما در کنار دیدن محتوای آموزش ویدئویی، یادگیری تان را با خواندن جزوه همراه کنید. برای دریافت جزوه به این آدرس می توانید مراجعه کنید.

برای دیدن توضیحات هر جلسه بصورت کامل هم می توانید به کانال یوتیوب ما در این آدرس مراجعه کنید.

خب این هم یک جلسه دیگر از مباحث ماتریس که امیدوارم براتون مفید بوده باشد.

لطفا ما را از نظرات سازنده خود مطلع فرمایید.

موفق باشید.