آمار و احتمال مهندسی؛ قوانین امید ریاضی؛ جلسه 8

دود و احترام خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم مثل همشه شاد و کامروا باشید و در مسیر رسیدن به خواسته هاتون ثابت قدم. امروز و در ادامه مباحث امید ریاضی قصد دارم به برخی قوانین این موضوع اشاره کنم که در آموزش و حل مسائل این قضیه کمک کننده خواهد بود. در ادامه همراه ما باشید.

قضیه هایی را برای ساده کردن محاسبه امید ریاضی

فرض کنید  (g(X), h(X توابعی از متغیر تصادفی X باشند که امید ریاضی آنها موجود است و a,b اعداد ثابتی هستند. بنابراین داریم:

برای قسمت 2 داریم: اگر X,Y دو متغیر تصادفی مستقل باشند، برای هر X,Y داریم:

عکس قضیه فوق درست نیست یعنی از رابطه بالا نمی توان نتیجه گرفت که X,Y مستقل است.

یعنی شاید رابطه بالا برقرار باشد ولی X,Y مستقل نباشد ولی اگر تساوی فوق برقرار نباشد حتماا X,Y مستقل نیستند.

بریم یک مثال با هم ببینیم.

مثال) فرض کنید X,Y متغیرهای تصادفی دارای تابع چگالی احتمال توام زیر باشد. چگونگی وابستگی یا استقلل X,Y را بدست آورید.برای دیدن جواب این مثال و مثالهای بیشتر حتما به جزوه این فصل مراجعه کنید. جزوه براحتی از این لینک قابل تهیه است. محتوای آموزشی ویدئویی هم از این لینک قابل دسترسی هست.  برای دیدن ویدئوی این جلسه هم می توانید به این لینک در کانال یوتیوب ما مراجعه فرمایید.

باز هم از حضور و هماهی شما در این جلسه سپاسگزارم.

موفق باشید و پرتوان.