فصل دوم سیگنال؛ سیستمهای خطی و تغییرناپذیر با زمان؛ جلسه 1؛ قضیه کانولوشن

درود و عرض احترام خدمت شما دوستان عزیزم؛ امیدوارم حال دلتون عالی باشه. رسیدیم به فصل دوم سیگنال و مباحث سیستمهای خطی و تغییرناپذیر با زمان را با هم بررسی خواهیم کرد. بریم برای شروع با عنوان جلسه اول: قضیه کانولوشن. تا انتها همراه ما هستید؟

در فصل قبل برخی خواص اساسی سیستم ها معرفی شدند. از میان این خواص دو خاصیت خطی و تغییرناپذیر با زمان بودن نقش مهمی در تحلیل سیگنال و سیستم دارند. دلیل آن این است که:

1. اولاً تحلیل سیستم های LTI ساده تر از سیستم های غیر LTI است و ابزار قوی برای تحلیل آنها وجود دارد.
2. ثانیاً بسیاری از سیستمهای فیزیکی را می توان به صورت سیستم های LTIمدل کرد.

یکی از مهمترین این ابزار قضیه کانولوشن است که در سیستم های پیوسته در زمان به صورت انتگرال کانولوشن نمود پیدا می کند. در این فصل به بررسی انتگرال و جمع کانولوشن و خواص آن در این سیستمها می پردازیم. به این دیاگرامها توجه کنید (که توضیحات مربوط به آنها در ویدیو توضیح داده شده)

قضیه کانولوشن و اثبات آن

اثبات:
چون سیستم خطی است پس می توان نوشت:

از طرفی:

برای این جلسه یک موضوع دیگه رو با هم بررسی کنیم:

خواص تابع ضربه

دوستان عزیزم این از جلسه اول فصل دوم سیگنال.

برای دیدن توضیحات کامل جلسه قضیه کانولوشن به کانال یوتیوب ما مراجعه کنید. توی جزوه فصل دوم سیگنال هم سعی کردیم برای هر مبحث مثالهایی را قرار بدیم و با هم حل کنیم تا به تسلط کامل شما عزیزان بر مطالب کمک کننده باشد.

سپاسگزار حضو شما عزیزان هستیم که با فرستادن نظرات سازنده ما را در ادامه این مسیر همراهی می کنید.

موفق و پیروز باشید.