آموزش فضاهای برداری جبر خطی؛ زیر فضاها؛ فصل سوم؛ جلسه 8

درود بر شما همراهان عزیز و گرامی؛ امیدوارم در بهترین حالت روحی باشید که انگیزه قوی برای ادامه مسیرتان داشته باشید. در ادمه مباحث فضاهای برداری جبر خطی امروز می خواهیم به بررسی زیر فضاها بپردازیم. با ما همراه باشید.

زیر فضاها

اگر V یک فضای برداری روی اعداد حقیقی یا اعداد مختلط باشد، زیر مجموعه های معینی از V به نام زیر فضا، وجود دارند که تحت همان اعمال جبری، خود نیز فضای برداری اند. هدف این ،بخش مطالعه چنین اشیایی است.

تعریف زیر فضاها

اگر V یک فضای برداری و H زیر مجموعه ای غیرتهی از V با خواص زیر باشد:

1. هرگاه x و y متعلق به H باشند آنگاه x + y متعلق به H است.
2. اگر متعلق به H و a یک اسکالر باشد آنگاه ax متعلق به H است. آنگاه H را یک زیر فضای فضای برداری V می نامند.

به عبارت دیگر یک زیر فضای V زیر مجموعه ای است که تحت اعمال جبری جمع وضرب اسکالر بسته باشد. به عبارت دیگر:

یک مثال با هم ببینیم تا قضیه برامون جا بیفته:

مثال) کدام یک از زیرمجموعه های ، R2 که در زیر آمده اند، زیرفضای برداری محسوب می شوند؟

این مثال را براتون حل میکنم، بقیه را اول خودتان حل کنید بعد با آموزش ویدئویی جوابها رو چک کنید. برای دیدن آموزش ویدئویی ه این لینک می‌توانید مراجعه کنید.

پس این مجموعه نسبت به فضای ، R² یک زیر فضا محسوب می شود.

داخل جزوه این جلسه مثال های زیادی براتون آوردیم که حتما اونها رو هم ببینید و نکات هر کدام را یادداشت کنید. برای دریافت جزوه هم براحتی می‌توانید از این لینک مراجعه کنید. این لینک هم قابلیت دسترسی به کل محتوای ویدئوی این فصل را براتون مقدور می ‌کند.

ممنون که امروز هم ما را همراهی کردید.

موفق و سربلند باشید.