صفحات قائم و مماس در رویه ها؛ ریاضی عمومی 2

سلام و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم. امیدوارم حالتون عالی باشه و همچنان در مسیر یادگیری پرتلاش ادامه بدید. رسیدیم به یک جلسه مهم دیگر از مباحث ریاضی عمومی 2 با عنوان صفحات مماس و قائم در رویه ها. در این جلسه هم ما را همراهی کنید.

صفحات مماس و قائم در رویه ها

فرض کنید (x,y,z)f و مشتقات جزئی آن پیوسته است و داریم:           X= x(t),          Y= y(t),          Z= z(t) 

خم مشتق پذیری است که بر رویه S قرار دارد و این رویه با F(x,y,z) = c تعریف شده است و فرض کنید این خم از نقطه P₀ واقع بر این رویه می گذرد. در این صورت به ازای هر مقدار t داریم: از دو طرف معادله نسبت به t مشتق می گیریم:

V بردار سرعت.

در نتیجه گرادیان f بر بردار سرعت هرخمِ مشتق پذیر واقع در S که از P₀  می گذرد، عمود است. در نتیجه گرادیان fبر بردار سرعت هرخمِ مشتق پذیر واقع در S که از P₀  می گذرد، عمود است. 

بنابراین گرادیان بر خط مماس بر هر خم مشتق پذیر واقع در S که از P₀ عبور می کند، عمود است که این مماس ها همه در یک صفحه مشترک قرار دارند که این صفحه را، صفحه مماس بر روی f(x,y,z) = c در نقطه P₀ مینامیم.

معادله صفحه مماس برابر است با: 

f_x(P₀)(x-x₀)+f_y(P₀)(y-y₀)+f_z(P₀)(z-z₀) = 0

و معادلات قائم بر این رویه در P₀ بنا به تعریف خط قائم بر صفحه مماس در ،P₀ به صورت زیر است:

مثال 1) معادلات صفحه مماس و خط قائم بر رویه زیر در نقطه P₀ (1 ,2 ,4 ) را به دست آورید.

f(x,y,z) = x² + y² + z – 9 = 0

معادله صفحه:

در همین مبحث دو تا مثال دیگه هم براتون طراحی کردم که برای دیدن اونها حتما توصیه میکنم جزوه  این فصل را از این آدرس تهیه کنید. برای دیدن جواب مثالها و آموزش کل مطالب هر جلسه با جزئیات کامل تر، به ویدئوهای آموزشی این جلسه در این لینک از کانال یوتیوب ما مراجعه کنید.

این هم یک جلسه دیگر در ارتباط با مطالب رویه ها.

ممنون از اینکه ما را در این مسیر حمایت می کنید.

موفق باشید🍀