سری فوریه؛ ریاضیات مهندسی با استاد زوارقی؛ جلسه 1

سلام و عرض ادب بی کران خدمت شما دوستان عزیزم؛ امیدوارم حال دلتون عالی باشه و تا اینجا با ما همراه بوه باشید.

رسیدیم به سری فوریه یک مبحث مهم در ریاضیات مهندسی و از مفاهیم پایه ای که برای ورود به این حوزه حتما باید به این مفاهیم مسلط باشید. فقط قبل از شروع بریم یک پیام بسیار دلنشین از یکی از دوستان تون رو بل هم بخونیم و بعد بریم برای شروع:

تجربه من از یادگیری سری فوریه با آموزش‌های مهندس زوارقی

هیچ‌وقت فکر نمی‌کردم روزی بتوانم با اطمینان کامل از سری فوریه حرف بزنم، چه برسد به اینکه در امتحان مربوط به آن نمره خوبی بگیرم! از همان جلسات اول درس، دیدن آن انتگرال‌های عجیب‌وغریب و توابع متناوب برایم ترسناک بود. هرچه استاد سر کلاس توضیح می‌داد، انگار مغزم قفل می‌شد. از طرفی، منابع زیادی هم در دسترس بود، اما بیشترشان یا خیلی پیچیده بودند یا زمان کافی برای مطالعه عمیق آن‌ها نداشتم.

همین شد که با کمی جستجو در بین منابع مختلف، به آموزش‌های مهندس زوارقی رسیدم. جزوه‌اش را که دانلود کردم، اولین چیزی که جذبم کرد، سادگی بیان و نظم فوق‌العاده مطالب بود. هر نکته‌ای دقیقاً همان‌جایی قرار داشت که باید باشد، بدون حاشیه‌های اضافی و گیج‌کننده. اما چیزی که واقعاً معجزه کرد، ویدیوهای آموزشی‌اش بود! با بیانی شیوا، مثال‌های کاربردی و گام‌به‌گام، انگار داشت برای اولین بار این مفاهیم را در ذهنم حک می‌کرد.

یادم هست وقتی اولین تمرین سری فوریه را خودم حل کردم، حس کسی را داشتم که یک قله را فتح کرده! باورم نمی‌شد که توانسته باشم به‌درستی یک تابع را به مجموع بی‌نهایت سینوس و کسینوس تبدیل کنم. آن لحظه فهمیدم که ریاضیات فقط فرمول‌های پیچیده نیست، بلکه یک زبان زیبا برای توصیف طبیعت است.

در نهایت، روز امتحان که رسید، برخلاف همیشه، استرس نداشتم. سوالات را که دیدم، با لبخند شروع به حل کردنشان کردم. وقتی نمره‌ام را دیدم، فهمیدم که یادگیری، اگر با روش درست و استاد خوب همراه باشد، می‌تواند حتی سخت‌ترین مفاهیم را به تجربه‌ای شیرین و لذت‌بخش تبدیل کند. ممنونم از مهندس زوارقی که باعث شد سری فوریه از یک کابوس به یکی از جذاب‌ترین بخش‌های ریاضیات برای من تبدیل شود!

از این دوست عزیز که با یان بیان شیوا و صمیمی، تاثیر آموزش های ما رو در موفقیت خود، عنوان کرده بود کمال تشکر را دارم.

بریم با یکسری مفاهیم ضروری در ریاضیات مهندسی آشنا بشیم.

معرفی توابع زوج و فرد:

نمودار تابع فرد نسبت به مبدا مختصات متقارن است و نمودار تابع زوج نسبت به محور yها متقارن است.

تابع f(x)=0 هم زوج است هم فرد ولی تابع f(x) =c همواره زوج است.

نکات مهم:

حاصلضرب دو تابع فرد، تابعی زوج است.                          حاصلضرب دو تابع زوج، تابعی زوج است.       

حاصلضرب یک تابع فرد در زوج، فرد است                        مجموع و تفاضل دو تابع فرد، فرد است

ضرب داخلی دو تابع f_1,,f₂  روی بازه [a,b] به ازای تابع وزن ω(x)≥0 را با ( f_1,,f₂₎ نمایش می دهیم و داریم:

حال اگر 0=( f_1,,f_{2 )}  آنگاه دو تابع  f_1,,f₂ در بازه [a,b] به ازای تابع وزن ω(x) متعامدند. معمولاً 1= ω(x) است 

جواب یکی رو من حل میکنم بقیه با شما که البته می تویند جواب اون ها رو هم از از این لینک توی کانال یوتیوب ما ملاحظه کنید.

یادآوری های مهم از انتگرال و توابع مثلثاتی:

اگر تابع(f(x زوج باشد، داریم: فرمولهای تبدیل ضرب به جمع در مثلثات:خب این هم از جلسه اول فصل سری فوریه. باز هم تاکید می کنم که هنوز وارد مباحث ریاضیات مهندسی نشدیم و داریم با مفهیم پایه ای آشنا می شیم. حوصله کنید که هرچی جلوتر بریم مطالب براتون جذاب تر خواهد شد.

دوستان عزیزم برای تهیه جزوه این فصل می تونید به این آدرس از فروشگاه وبسایت مون مراجعه کنید.

برای دوستانی که دسترسی به کانال یوتیوب کمی دشوار هست، امکان تهیه ویدئوی آموزشی از این لینک وبسایت مون هم فراهم هست.

خب شما هم مثل همین دوست تون می تونید ما را از نظرات خوب تون مطلع کنید و از تجبیات خول تون بهمون فیدبک بدید. منتظریم.

موفق باشید🍀