روش گاوس–سایدل در حل ماتریس‌ها؛ محاسبات عددی؛ جلسه 11

سلام بر دوستان عزیزم؛ حالتون حتما خوب هست و سامت و با نشاط پای مطالب آموزشی امروز هستید. بدون فوت وقت بریم سراغ آموزش این جلسه. جلسه امروز ادامه مطالب جلسه قبلی هست که به حل ماتریس با روش ژاکوبی پرداخته بودیم. امروز به بررسی روش گاوس-سایدل می پردازیم. هر دوی این روش ها یک مرحله توقف دارند که مشابهند. بریم شرایط توقف این عملیات را ببینم.

شرایط توقف عملیات

عملیات محاسبه xi ها تا جایی انجام می شود که برای تمام iها و به اندازه کافی به هم نزدیک باشند.

برای این منظور داریم:

مثلا در مثال قبل داریم:

روش گاوس–سایدل

روش گاوس–سایدل یکی از روش‌های عددی مهم برای حل دستگاه‌های معادلات خطی است. این روش مشابه روش ژاکوبی، از تقریب‌های متوالی برای پیدا کردن مقادیر مجهولات استفاده می‌کند، با این تفاوت که در هر گام، مقادیر تازه محاسبه‌شده بلافاصله در محاسبات بعدی به کار گرفته می‌شوند. این ویژگی باعث می‌شود روش گاوس–سایدل معمولاً سریع‌تر از روش ژاکوبی به همگرایی برسد و برای سیستم‌های بزرگ و پیچیده بسیار مناسب باشد.

مثال) با استفاده از روش تکراری گاوس – سایدل جواب دستگاه معادلات زیر را به دست آورید. جواب اولیه را بردار صفر در نظر بگیرید و محاسبات را با 4D انجام دهید.بریم سراغ حل این مثال:

این هم از مثال این جلسه که کامل براتون جوابش رو قرار دادم.

برای دیدن توضیحات بیشتر و البته با جزئیات کامل حتما به محتواهای آموزشی در وبسایت مراجعه کنید.

لینک دریافت جزوه از این قسمت براتون مقدور هست. برای دریافت محتوای آموزش ویدئویی هم می‌توانید به این لینک مراجعه کنید. البته که کانال یوتیوب ما هم در دسترس شما هست تا اگر خواستید بتونید به محتوای هر جلسه بصورت مجزا دسترسی داشته باشید.

امیدوارم مطالب این جلسه هم براتون مفید واقع شده باشد. و ما همچنلن متظر دریافت نظرات سازنده شما عزیزان هستیم.

موفق باشید.