روش گاوس در انتگرال گیری عددی ؛ محاسبات عددی؛ جلسه 5

عرض ادب و احترام خدمت دوستان و همراهان عزیز؛ امیدوارم حال دلتون عالی باشه و در مسیر رسیدن به اهداف تان همچنان مشتاق و با انگیزه باشید. گر این طور هست خوشحالم که همراه ما هستید  موضوع بحث امروزمان انتگرال گیری به روش گاوس هست. در این مقاله، قصد داریم مفهوم این روش، مراحل اجرای آن و کاربردهای عملی آن را به زبانی ساده و قابل فهم برای دانشجویان و علاقه‌مندان به محاسبات عددی توضیح دهیم. تا پایان این مقاله با ما باشید.

روش گاوس در محاسبات عددی

روش گاوس یکی از تکنیک‌های پایه‌ای در محاسبات عددی است که برای حل مجموعه معادلات خطی استفاده می‌شود. این روش با استفاده از حذف گوسی (Gaussian Elimination)، معادلات را به شکل ساده‌تری تبدیل می‌کند تا بتوان مقادیر مجهولات را به صورت مرحله‌به‌مرحله پیدا کرد.

روش گاوس به دلیل سادگی و کارایی بالا در بسیاری از مسائل مهندسی، فیزیک و علوم کامپیوتر کاربرد دارد و پایه‌ای برای تکنیک‌های پیشرفته‌تر مانند روش گاوس-جردن و حل عددی ماتریس‌ها محسوب می‌شود.

این روش یک اختلاف اساسی با بقیه روش ها دارد.

در روشهای قبل تمام فرمولهای بیان شده برای نقاط متساوی الفاصله می باشد، در حالی که در روش گاوس چنین نیست. همچنین در فرمولهای گاوس قاعده، برای فاصله [ 1,1- ]  به دست می آید. تابلو است!! که فاصله های [a,b] و [ 1,1- ] را به سادگی با تغییر متغیر می توان به هم تبدیل کرد. فرض کنید [a,b] ∋ x و u=[ 1,1- ] بنابراین داریم:

بریم یک مثال هم برای این مورد با هم حل کنیم:

مثال) به روش گاوس دو نقطه ای، مقدار انتگرال زیر را بدست آورید.

حل:

ا فرض اینکه صورت سوال اینگونه است داریم:

با تغییر متغییر داریم: بنابراین داریم:

برای این قضیه مثال دیگه هم داخل جزوه براتون آوردم که برای دیدن اون به جزوه این جلسه مراجعه کنید.

حهت دریافت جزوه این حلسه می‌توانید به این لینک در وبسایت ما مراجعه فرمایید. حتما بخاط داشته باشید که صرفا مطالعه جزوه در فراِیند یادگیری براتون مفید نخواهد بود. پس در این مسیر از ویدئوهای آموزشی هم غافل نشید چرا که در این نوع محتوا شما با مدرس دوره ارتباط  دارید و با جزئیات کامل هر مبحث را آموزش می‌بینید.

برای دریافت محتوای ویدئویی هر جلسه می‌توانید به تفکیک جلسات به کانال یوتویب ما مراجعه کنید که از این لینک قابل مشاهده است. برای دریافت محتوای کل دوره هم می‌توانید به این آدرس در فروشگاه وبسایت مراجعه کنید.

از همراهی شما دوستان عزیزم سپاسگزارم.

موفق باشید.