روشهای عددی حل معادلات دیفرانسیل؛ روش رونگه کوتا؛ آموزش کامل محاسبات عددی؛ جلسه 5ام
- محاسبات عددی و جبر خطی
- نرگس دارابی
- 2 دقیقه
سلام و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم حالتون عالی باشد و با اشتیاق در مسیر زندگی باشید. آماده اید این جلسه هم بریم موضوع جدید را با هم بررسی کنیم؟ بریم و روش رونگه کوتا در حل معادلات دیفرانسیل را با هم مطالعه کنیم. یک مقدمه کوتاه بریم و بعد.
روش رونگه-کوتا
یکی از مهم‌ترین و پرکاربردترین روشهای عددی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE) است. این روش با دقت بالا و سهولت در پیاده‌سازی، امکان حل معادلات دیفرانسیل را بدون نیاز به یافتن جواب تحلیلی فراهم می‌کند. در این روش، مقدار تقریبی تابع در گام بعدی با استفاده از مقادیر تابع و شیب آن در چند نقطه محاسبه می‌شود، که باعث افزایش دقت نسبت به روش اویلر ساده می‌شود. در این مقاله قصد داریم با معرفی اصول روش رونگه-کوتا، گام‌های محاسباتی و کاربردهای آن در مسائل مهندسی و علمی، شما را با این ابزار قدرتمند آشنا کنیم.
روش تیلور مرتبه k در عمل برای مراتب بالا قابل استفاده نیست زیرا به مشتقات مرتبه بالا نیاز دارد. حالت خاص k = 1 یعنی روش اویلر نیز چندان مفید نیست مگر اینکه h را خیلی کوچک در نظر بگیریم. لذا برای حل معادله دیفرانسیل از روشهای دیگر استفاده می شود که در آن نیازی به محاسبه مشتقهای مرتبه بالای f نیست در عین حال از دقتی در حد دقت روش تیلور و مرتبه بالا برخوردار است.
روش کوتای مرتبه دوم
بریم یک مثال برای این مورد با هم ببینیم و حل کنیم. برای این روش مثالهای بیشتری داخل جزوه براتون قرار دادم. برای دیدن مثالهای بیشتر می توانید به این لینک جهت دریافت جزوه این فصل مراجعه کنید.
مثال 1) تقریبی از y(0/2 ) به دست آورید، هرگاه داشته باشیم:
بریم حل این مثال رو ببییم طولانی هست ولی حوصله داشته باشید.
برای دیدن توضیحات کامل این مثال با جزئیات حتما به لینک ویدئوی آموزشی این جلسه از این آدرس مراجعه کنید.
کل محتوای ویدئویی این فصل هم از این لینک در فروشگاه وبسایت ما قابل دسترسی و تهیه است.
