آموزش کامل محاسبات عددی؛ روش اویلر در حل معادلات دیفرانسیل؛ جلسه 3
- محاسبات عددی و جبر خطی
- نرگس دارابی
- 2 دقیقه
سلام و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم حالتون عالی و در مسیر رسیدن به اهداف تان مصمم تر از قبل باشید و اجازه ندهید شرایط محیطی شما از رسیدن به اهداف تان باز دارد. پس امیدوارم همچنان با ما همراه باشید. امروز قصد داریم به بررسی قضیه اويلر بپردازیم.
قضیه اويلر
روش اويلر (Euler Method) یکی از سادهترین و ابتداییترین روشها در محاسبات عددی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE) است. ایده اصلی آن تقریب حل یک معادله دیفرانسیل به کمک شیب تابع در نقاط گسسته است.
ویژگیها:
- ساده و قابل فهم
- مناسب برای آموزش مفاهیم پایه محاسبات عددی
- دقت نسبتاً پایین و پایداری محدود برای گامهای بزرگ
هرگاه در الگوریتم تیلور قراردهیم k =1 خواهیم داشت. که به این روش اویلر گویند. بریم یک مثال با هم ببینیم تا این قضیه برامون جا بیفتد.
مثال) معادله را با شرط y (2) = 2 در نظر بگیرید. به روش اویلر تقریبی از جواب معادله را در x =2/1 با قرار دادن h=0/1 به دست آورید.
بریم با هم حل این مثال رو ببینیم و بقیه را به شما واگذار میکنم که هم براتون جا بیفته و هم بهتر یاد بگیرید.
برای اینکه این جلسه روز طولانی نکنیم و آموزش این جلسه براتون رضایت بخش باشد، در همین حد جمعبندی می کنیم.
برای دیدن توضیحات بیشتر و جزئیات کامل تر این جلسه به لینک محتوای ویدئویی در این لینک مراجعه فرمایید. برای دیدن مثالهای بیشتر حتما جزوه جلسات را نیز تهیه فرمایید که این امکان براحتی از این آدرس در وبسایت ما براتون مقدور هست. علاوه بر این شما می توانید به کل محتوای ویدئویی از این لینک نیز دسترسی داشته باشید.
حضور و همراهی شما باعث دلگرمی و انگیزه ما در ادامه این مسیر هست و ممنون حضورتان هستیم.
موفق باشید.