دستگاه مختصات کروی ؛ رویه ها؛ ریاضی عمومی 2

سلام و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم امیدوارم حال دلتون عالی باشه. در سلسله مطالب رویه ها امروز قصد داریم به توضیحات کاربردی در مورد دستگاه مختصات کروی و مطالب مرتبط با آن بپرداریم. اول مقدمه کوتاهی در این باره بخوانیم:

آشنایی با دستگاه مختصات دکارتی؛ پایه‌ای برای نقشه‌برداری در ریاضی

دستگاه مختصات دکارتی، یکی از مهم‌ترین و پایه‌ای‌ترین مفاهیم در ریاضی و هندسه است که به کمک آن می‌توان موقعیت نقاط مختلف را در فضا یا صفحه به‌طور دقیق مشخص کرد. این دستگاه به نام ریاضیدان بزرگ فرانسوی، رنه دکارت، نام‌گذاری شده است و اساس بسیاری از مفاهیم هندسی، جبر و حتی فیزیک مدرن به شمار می‌رود.

در دستگاه مختصات دکارتی، هر نقطه با استفاده از دو عدد (در فضای دو بعدی) یا سه عدد (در فضای سه‌بعدی) معرفی می‌شود. این دو عدد در فضای دوبعدی به‌عنوان مختصات نامیده می‌شوند و به‌طور معمول به صورت(x, y) نمایش داده می‌شوند. عدد اول (x) مختصات افقی (محور x) و عدد دوم (y) مختصات عمودی (محور y) است. این سیستم به ما این امکان را می‌دهد که دقیقاً مشخص کنیم هر نقطه در کجا واقع شده است.

دستگاه مختصات دکارتی نه تنها در ریاضی و هندسه، بلکه در دنیای واقعی نیز کاربردهای گسترده‌ای دارد. از نقشه‌برداری و طراحی گرافیکی گرفته تا شبیه‌سازی‌های علمی و مهندسی، همه بر اساس همین سیستم ساده و کارآمد عمل می‌کنند. در این مطلب، قصد داریم تا بیشتر در مورد این دستگاه مختصات، نحوه رسم نقاط، و کاربردهای آن در زندگی روزمره صحبت کنیم.

بریم برای مطالعه آنچه که در جزوه براتون آوردم:

تعریف: نقطه به مختصات دکارتی P(x,y,z)در دستگاه مختصات کروی P (ρ, ѳ, φ)  صورت تعریف می کنیم:

کروی به دکارتی:

کروی به استوانه:

P (ρ, ѳ, φ) ⇒ ρ² = r² + z² ⇒ r² = ρ² – z²         ,      r = ρ cos ѳ       P (r, ѳ, z)       ѳ = ѳ

مثال) معادله زیر را در دستگاه دکارتی توصیف کنید.

Ρ = 2sin φ cos ѳ

دوستان عزیزم برای دیدن حل این مثال به طور کامل حتما به ویدئوی آموزشی اون توی فروشگاه وبسایت مون از این لینک مراجعه کنید. البته دیدن آموزش از طریق کانال یوتیوب ما هم امکانپذیر هست که میتونید به این لینک مراجعه کنید.

در ضمن فراموش نکنید جزوه این جلسه رو هم از این لینک داخل وبسایت مون تهیه کنید.

برای حمایت از ما و این نوع آموزش ها کافیه زیر هر پست نظرات تون را برامون بنویسید. 

تا جلسه بعدی

موفق باشید🍀