آموزش کامل محاسبات عددی؛ یافتن درون یاب به روش تفاضلات تقسیم نیوتن؛ جلسه 5

سلام و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم؛ امیدوارم حال دلتون عالی باشه. رسیدیم به فصل سوم از محاسبات عددی و در این فصل قصد داریم به بررسی مفاهیم برون یابی و درون یابی بپردازیم. لطفا این فصل هم مانند سایر فصول ما را همراهی کنید. بریم با یک مقدمه کوتاه این جلسه را شروع کنیم.

چند جمله ای درون یاب بر حسب تفاضلات تقسیم شده نیوتن

در این مطلب با روش درون‌یابی چند جمله‌ای بر حسب تفاضلات تقسیم‌شده نیوتن آشنا می‌شویم. این تکنیک به ما امکان می‌دهد با استفاده از مقادیر محدود داده‌ها، تقریب دقیقی از تابع در نقاط دلخواه به‌دست آوریم و کاربردهای آن در تحلیل داده‌ها و حل مسائل عددی بسیار گسترده است.

تعریف: فرض کنید : فرض کنید x₀ ,x₁ ,…,x_n  نقاط دو به دو متمایز و f₀ ,f_1,…,f_n  مقادیر تابع در این نقاط باشند. تفاضلات تقسیم شده مرتبه اول بین x_i و x_i+1 را به صورت زیر داریم:

فرمول چند جمله ای درون یاب بر حسب تفاضلات تقسیم شده نیوتن

که در آن داریم:

اول اجازه بدید در مورد یافتن f_i ها چند مثال حل کنیم: البته قرار هست من یک مورد را حل کنم بقیه را شما اول تلاش میکنید برای پیدا کردن جواب و بعد به جزوه مراجعه کنید.

 مثال) تفاضلات تقسیم شده مرتبه اول بین x₀ و x₁ و بین x₁ و x₂ و بین x₀ و x₁ و x₂ بنویسید.

حل:

و اما یک سئوال که مطمانم همه تون براتون پیش میاد و اونم اینکه: آیا باید برای همه موارد فرمول بنویسیم؟

به کمک جدولهایی می توان از نوشتن فرمولها اجتناب کرد! برای دیدن مثالهای مرتبط میتونید به جزوه مراجعه کنید. برای تهیه جزوه هم براحتی می توانید از این لینک اقدام کنید.

توی بخش آموزش ویدپویی سعیکردیم کامل و با جزئیات مفاهیم را براتون تثبیت کنیم. برای تهیه این نوع محتوا شما می توانید هم به کانال یوتیوب ما در این لینک و هم به بخش فروشگاه وبسایت مون در این آدرس مراجعه کنید.

از اینکه این جلسه هم ما را همراهی کردید، بینهایت خرسندیم.

موفق باشید.